SECTION III. DE L'HYDROSTATIQUE. 26l
^- p"dz est toujours une différentielle exacte : en sorte qu'on a
m = £ , 09 = (&) . « (£) = (£) ; ce qui est la pro-
Sriété générale des différentielles exactes exprimées au moyen e la notation indiquée art.(538).
541. La densité «f est généralement, comme on l'a vu précé- d( . n , ; . demment (52a), fonction de la pression et de la chaleur, qui ,<! , Joj elles- mêmes peuvent varier pour chaque point du fluide, et par n« de ïe T ,*. conséquent être fonctions des trois co- ordonnées x, y et z. * * Lorsque le fluide est incompressible, la densité ne dépend que
de la chaleur qu'on peut supposer constante.
542. On a supposé, dans ce qui précède, que le fluide étoit Ca? on lo indéfini, pareeque la condition d'être contenu dans un vase ™ T,,'I n'influe pas sur la détermination de la pression, mais empêche [ ™' '^' V 1 seulement que le fluide s'écoule. On peut, si l'on veut, le sup- d<.-.t ' «..tendro poser circonscrit dans des limites, ou renfermé dans un vase, [L? »utùÛ*d$ et alors, d'après la détermination des conditions de l'équilibre, ""*""•
on évaluera la pression latérale qu'éprouve chaque point de la surface intérieure du vase, et réciproquement la force que doit avoir le vase ou tuyau qui renferme le fluide pour résister à* cette pression, et la puissance qu'il faudroit appliquer à un piston fermant une ouverture pour empêcher le fluide de s'écouler : nous ferons ces évaluations dans le cas des fluides pesants. Il peut arriver que , quelque part , la pression s'éva- nouisse, de manière que le fluide n'ait pas besoin d'être retenu et se tienne naturellement en équilibre ; sa surface , en cet en- droit, se nommera sur/ace de niveau, et ser^ considérée comme une de ses surfaces extrêmes.
543. La chaleur étant constante, faisons la puissance qui .^i»»»" anime chaque particule du fluide fonction de la distance de nï.'dr.'ani.nS cette particule à un centre fixe vers lequel elle est supposée SLJÎdJSi dirigée; nommons <p cette fonction, r la distance variable, et {«l*,,'^ supposons l'origine des co- ordonnées au centre fixe; on voit *»* aisément que, pour décomposer <p parallèlement à l'axe des Xy UC
il faut faire la proportion r'.<p : : x \ = — p ; on fait p négative, pareeque sa direction doit être opposée à celle de ^. On trou- vera d'une manière semblable p' = — ^- etp"— — ^. Substi- tuant ces valeurs dans l'équation dV = <T ( pdx-+-. p'dy -+- p"dz), il vient dV = — *-y (xdx -f- ydy -+• zdz).
544. Pour déterminer dons ce cas, et en supposant <T fonc-
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