l6o ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
deV par rapport à z divisée par z (*) ; ainsi on aura JP= (J?) dx
D'après la notion que nous venons de donner des différentes
parties de cette différentielle , on voit que (^) dx exprime la
quantité dont la pression P varie parallèlement à Taxe des x, c'est-à-dire depuis M jusqu'en M': elle est donc l'excès de la
Sression qui s'exerce en M' sur celle qui s'exerce en M, c'est-à- ire la partie de l'impulsion due à l'action du fluide ambiant qui doit contre- balancer la partie de l'action des puissances qui agit parallèlement à l'axe des x. Or cet excès de pression
dx agit sur un rectangle qui a Mm= NN' pour base, et N n pour hauteur : l'effort qui en résulte est donc égal à (£) àx (NN' X N») = (£) dxdydz. Cet effort doit, d'après ce qu'on vient de dire, contre -balancer celui qu'exercent les puissances parallèlement à AX, qui est, comme on l'a vu plus . haut, p fdxdydz : on a donc dxdydz = pfdxdydz,
<>»(&)=/>/.
On prouvera , par un raisonnement absolument semblable , que = p'f, et que Ç£) = p"f t et, substituant ces valeurs dans l'équation dV = dx -t- dy -t- dz , on aura, pour l'équation fondamentale de l'équilibre des fluides, dont les parties sont soumises à l'action de puissances quelconques,
faùSr^ï 53q< d? = eT {pdx H- p'djr -t- p"dz).
l'tMiuilibre des
iiuido». 5^ 0< il f au t 9 pour que l'équilibre ait lieu , que l'équation
il 7 a une dV = «f (pdx-\~ p' d y -\- p"dz) soit possible ; et comme, à cause
infinité tic cas •■ i l * 11 *f •!* ' * !■
«ù i'.-.|uiubic du nombre de variables, cette possibilité ne peut avoir lieu que peÛi"cxVli«r" c sous certaines conditions, on voit qu'il y a une infinité de cas où l'équilibre ne peut exister.
LuJu .i Oufl En général, lorsque les parties du fluide tendent à un ou
- it foulon, plusieurs centres, et que les puissances qui les animent sont
?a".L 9 C t 5 e,»i"n"t fonctions des distances à ces centres, l'expression pdx-i- p'dy
k un un |>lu- •ictir* centre*,
ci hm lone* Culte explication n'est ici que pour les lecteurs qui n'ont du calcul intégral que les
ttoc*i I ces notions les plus élémentaires : car tous les autres verront sur-lc-cliamp que la notation dont il s'agit ici est celle adoptée en pareil cas par tous les gcoptclres, et qu'où doit à Al. Fon- taine.
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