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i r^r'nîïïè distinctif des fluides , et de laquelle il résulte , comme on a h ,-ufice a un vu (5io), que tous les éléments de la surface des corps eu pLûI contact avec le fluide éprouvent normalement des pressions jïSSSÎ! proportionnelles à la grandeur de ces éléments: or, tout corps port.ouneiiesà ainsi pressé doit demeurer en équilibre, comme on va le voir.
ces dément* , _ j* „ , l r»i i» • ï
ce or,»* .le- boit (//£. 1 26 , n° 2 ) PB. le profil cl un corps qui a tous les " points de sa surface rapportés à trois co ordonnées as, y, z, de la même manière que nous l'avons fait en plusieurs endroits
Déraonstra-
î.n,poîiinn C "! de cet ouvrage (287); ce profil est supposé 'parallèle au plan lîbuhl "Vn ^ es z )> et P ar conséquent perpendiculaire au plan YAX,
cor|»* dans un «Ml crjnitîbr
îibro .""qulVie coupe PIÎ, n°. 2, étant supposée faite par un plan qr qui divise
e uun s \ x > z )> ec P ar conséquent perpenuicuiaire au pian iaa, ° pbBRé n° 1, des (x, jr), AP étant x, et PM, y. Faisons PP'= dx, et ■iiiuMwi Mm — dy f le petit rectangle MM'w'/n sera égal à dxdy. La
«ôoduUuiJe 5 * P ar m °i^ e l'élément de surface MM'w'»», cet élément sera la projection commune des éléments de la surface du corps, pro- filés en os et oV, n°2, et que nous nommerons s et s'.
Soient <r et a les angles que font , avec le plan YAX , les directions des puissances qui pressent normalement les sur- laces élémentaires s et s et qui sont les compléments do ceux formés par ces surfaces avec le même plan , on aura , par la propriété connue des projections orthogonales ,
«* : MM.' m' m (dxdy) : : 1 : sin. «r, et s' : dxdy ; : 1 : sin. a') d'où
s = et s' — Maintenant nommons P et P' les près-
sions normales qu'éprouve chacune des surfaces s et s' \ ces pressions, décomposées perpendiculairement au plan YAX, seront égales à P sin. <r et P' sin. a' ; mais, par la propriété fon- damentale des fluides, on a P : P' '. s : s t donc P' = ^- , ou , en substituant les valeurs de s et s' f P' = ^£ j d'où on tire P' sin.<r'= P sin.«r.
Les deux pressions P et P' deviennent donc égales lorsqu'on les décompose perpendiculairement au plan aes (x, y)\ et comme, sous cet aspect, elles sont de plus directement oppo- sées, elles ne peuvent produire aucun mouvement de transla- tion perpendiculairement à ce plan, ni aucun mouvement de rotation autour des lignes parallèles à l'axe des x et à celui de y.
Le raisonnement qu'on vient de faire est toujours juste , quelque part que soit l'élément os f vu qu'il y aura toujours un élément o V qui lui sera diamétralement opposé par rapport au plan des (x, y) : on peut donc affirmer que toutes les pressions.
ciui
