I" PARTIE. PRINCIPES DE LA MECANIQUE. l3
couru pendant sa durée. La mesure du mouvement est donc indépendante de sa nature ou de la cause qui le produit ; et quand on a bien connu cette mesure, l'attention doit se porter immédiatement sur cette question : Quelle est la cause du mou- vement ? C'est la première question de mécanique qui soit prise dans la nature des choses, et indépendante de toute con- vention.
Il ne faut pas de longues réflexions pour s'appercevoir que sa Lawfofonée solution est au-dessus des forces de l'esprit humain, ou est hors ll t 'm^ïlZ de la classe des notions auxquelles il peut parvenir naturelle- ^"jjf^tJ* ment, à moins qu'on ne remonte immédiatement à l'action JJ^ÎJJJIJjJj d'une première cause ; ce qui est trancher la difficulté sans la chou» qui nous résoudre. En effet, tous les mouvements que nous connaissons " ,lacj>c> sont produits ou par Y impulsion qui suppose une action immé- diate du corps qui fait mouvoir sur celui qui se meut, ou une communication de l'un à l'autre par le moyen d'autres corps , ou par Y attraction et la répulsion, qui ne nous laissent apperce- voir aucune communication pareille entre les corps. Nous ne pouvons nous dissimuler que, dans tous ces cas, la cause qui
Î)roduit le mouvement nous est parfaitement inconnue, et que a loi suivant laquelle s'opèrent les effets est la seule chose qui donne prise à nos recherches. Heureusement c'est là tout ce qui nous intéresse en mécanique, et, quelque curieuse que fût la
<lc P en P', de P' en P" . 2°. L'augmentation de vitesse qui aura lieu dans l'espace K.M' peut lui être donnée toute entière en M , de manière que KM' sera parcouru d'un mouvement uniforme : pareillement , l'augmentation qui aura lieu dans QM " peut être censée acquise tout- à - la- ibis en M', en sorte que Q.M" soit parcouru d'un mouvement uniforme, etc. Dans cette seconde hvpothesc, le mouvement se lait comme par petits ressauts, qui ont lieu à la fin de chaque instant d l , le mouvement conservant son uniformité pendant cet instant.
L'effet produit à la fin de dt est le même dans la première et dans la seconde hypothèse. Cet effet consiste à parcourir de, de' , etc. Mais il n'en est pas de même de ce qui a lieu pendant la durée de cet instant ; car, suivant l'une ou l'autre hypothèse, la forme des éléments MM', M' M", etc. est différente. Dans la première, où l'accélération du mouvement est censée avoir toujours lieu pendant l'instant dt, l'élément de courbe correspondant est une courbe rigoureuse M#M', M'«M", etc. différent de sa corde MM', M'M", etc. ( 10). Dans la deuxième, le mouvement étant censé uniforme pendant l'instant dt, les éléments M/jM', M '«M" ,etc. deviennent rectilignes et ne dillercnt plus des cordes MM' , M' M "(6). Voyons d'abord ce qui résulte du premier cas.
Menons au point M' une tangente rigoureuse M'R, l'espace QR sera celui que le corps parcourroit pendant l'instant dt, si la vitesse acquise au point M' se conlinuoit uniformé- ment ; l'espace RM" sera celui parcouru en vertu de l'accélération qui a lieu de P' en P", et l'espace «rsera parcouru, en conséquence , pendant le temps ?'d; examinons la relation qui existe entre nr et M" H relativement aux temps V'd, dP" .
L'aie M ' M " , étant infiniment petit , peut être censé appartenir à une courbe quelconque , et par conséquent à une parabole : or, par la propriété de cette courbe (22), M'R étant tan- gente, on a la proportion nr ; M"R :: YQ' P'1'" J . Donc les espaces nr, M"R , sont comme les quart és des temps P'J, P'P", employés à les pajtourir ; donc, pendant l'instant
