I" PARTIE. PRINCIPES DE LA MECANIQUE. Il
prendre le rapport ^ pour particulariser la courbe AU et la courbe AF dont elle dépend; car on pourroit être tenté, au pre- mier coup-d'œil, de penser que le rapport ~ suffit pour cet ob- jet. Mais qu'on ne perde pas de vue qu'il ne s'agit pas seulement d'exprimer la variation du temps AC, mais la manière dont cette variation est produite. Le rapport ~ y changé en g|, n'exprime
point si CA est devenu Ca plutôt par le retranchement pur et simple de la partie Aa, que par la contraction des parties A13, BC, etc. devenues ab, bC, etc. et c'est ce qu'exprime le rapport
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ur change en ^
2.1. On sait, par le calcul différentiel, que le rapport de l'or- Tr™»rorma- onnee a la sous-tangente d une cou r be est égal au rapport de i ons imk» du la différentielle de l'ordonnée à la différentielle de 1 absc isse, ^"u"'^ D'après cela, l'équation v = ~ peut se changer en v = £ • • • (A), ^ ,tnutiUlt -
et l'équation -£r = <p en — = p • • • • (B).
Les deux équations v = et <p = renferment toutes les propriétés du mouvement varié d'une manière quelconque.
Si l'on différencie l'équation (A), faisant dt constant, et qu'on
divise par d t, on aura — = ^ ; cette valeur étant substituée
dans l'équation (B) donne <p = «^jf ► • • • (C).
On peut maintenant égaler les deux valeurs de <p tirées des équations (B) et (C); ce qui donnera dde = dvdt- • • • (D). On peut aussi multiplier l'une par l'autre les équations (A) et (B), et l'on aura vdv = <pde (E).
□5. L'équation <p = mise sous la forme <P = -^ dv, exprime ce q u- on ,i <; t
l i 1 * fil • i i t i enttticlirn,ir la
que
, répétée qwntiiê*<uiM autant de fois qu'il y a d'instants dt dans l'unité de temps. t " tI i u " l " on ' Conséquemment <p est la vitesse qu'acquerroit le mobile si son mouvement étoit uniformément accéléré pendant l'unité de temps, en recevant, à chaque instant dt, un accroissement dv de vitesse , supposé constant pendant cette unité de temps , c'est-à-dire rapporté à un instant déterminé du mouvement. On voit par-là que <P exprime une vitesse différente pour cha- que instant dt, mais qui est proportionnelle à l'accroissement av pendant ce même instant, puisqu'elle n'est qu'une répétition constante de dv pendant l'unité de temps. Nous avons vu (20) que le mouvement uniforme servoit à comparer entre eux les mouvements uniformément varies, et wri« P «utm- Bij
