SECTION II. DE LA DYNAMIQUE.
wa. point que z devient = o ; donc, en substituant cette valeur de z dans la seconde équation du temps , on aura pour l'expres- sion de toute la durée du choc, lorsque les corps sont parfaite- ment élastiques ,
' = ( q7^>) ! ( C + 2 arc sin -
On voit que ce temps est double de celui qui s'écoule depuis le commencement du choc jusqu'à la plus grande impression.
Dans les corps qui n'ont aucune élasticité, la durée totale du choc est égale au temps qui s'écoule depuis le commencement du choc jusqu'à l'instant de la plus grande impression.
Si les corps n'étoient animés par aucune puissance , on au- roit f— o et <p = o; alors le temps de la durée totale du choc
seroit , pour les corps sans élasticité, t — 7 ((77^^73)' C, et,
pour les corps élastiques , t = (grffi^)* C.
La quantité R , qui contient les vitesses initiales , n'entrant dans aucune de ces deux expressions, on voit que, lorsqu'au- cune puissance n'anime les corps, le temps de la durée du choc est toujours le même , quelles que soient les vitesses initiales. La valeur de R est, comme on a vu,
Si on avoit k ^= o et % = o, c'est-à-dire que les corps ne fus- sent animés que par des puissances, la valeur de R deviendroit
= i£ f [Z+*r) ' Substituant cette valeur dans l'expression totale du temps, on a, pour les corps non élastiques,
« - («7^) ! [t C h- arc 5 in. W ] = ( i5 ^ 7 - ) ) î C S
et pour les corps élastiques , t = (ôt^T))' aC : a ^ aut faîr « attention que sin.(i) = le rayon, et que arc sin.(i) == 90 0 .
Il suit de là i°. que la durée du choc, lorsque les corps ne sont animés nue par des puissances ou forces accélératrices , sans vitesses initiales , est double de la durée du choc lorsque les corps ne sont animés que par des vitesses; i°. que la valeur de ces puissances ou forces accélératrices n'entrant point dans les équations ci -dessus, la durée du choc est la même, quelles que soient les puissances ou forces accélératrices qui animent
Ffij
