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1l6 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Si, de l'équation précédente, on tire la valeur de u — v , on aura
u-v=±i [fh - '») ' H- ?g£ ±JL> -, 1= ]
Le signe positif a lieu avant l'instant de la plus grande impres- sion, et le signe négatif après cet instant; car, à l'instant de la plus grande impression, on a u = v ; et après cet instant, le rétablissement des parties comprimées accélérant le mouve- ment de yu, et retardant celui de m, rend par conséquent u plus petit que v.
On a trouvé (45 7 ) v = ■ substituant cette
valeur dans l'équation précédente , on aura
f U ft *) H W J >
d'où l'on tire
^*n;:"î" = — — -^L (/£_x) — s=s >
ce» vJmmci.
On trouvera par un procède semblable
- = ^TTT L^~~ *>* H £5? W J •
« , Le signe supérieur, dans ces deux équations, sert avant l'ins-
Rfple pour D 1 » . . 1 . , » ,
i« HgiMi <u.i» tant de la plus grande impression, et le signe intérieur après cet
l'u..i,e île cet . .4 . ° 1 1 1 ' I • 1
instant. Ainsi, au moment de la pins grande impression, la quantité affectée du double signe s'évanouit, puisque c'est alors qu'elle devient, de positive, négative, ou, de négative, posi- tive.
Ces valeurs de u et v désignent la vitesse des corps choquants et choqués dans un instant quelconque du choc, soit que ces corps soient élastiques ou qu'ils ne le soient pas.
A,.|.iieâti<m 460. Dans les corps sans élasticité , les valeurs de u et v se
de ce* e.pia. , . '11 '1 1 mk -h u, -4- (Af. f) t ,
non auxeorps réduisent, après le choc, a la valeur commune m ,
qui est celle trouvée précédemment (4-58). En effet, le choc de ces corps finissant à 1 instant de la plus grande impression, et ;\ ce même instant toute la quantité qui est après le double signe S évanouissant, elle ne doit point entrer en compte dans l'éva- luation de la vitesse, anx*^"'^" 461. Les corps parfaitement élastiques se rétablissant dans leur premier état a la fin du choc, on a, pour cet instant,
