t
A H C II I T E C TU n E HYDRAULIQUE.
des obstacles rd t et qu'ils lui opposent ; on aura donc sdx ; adz ; .' pdl \ rdt\ d'où on tire l'équation srdx = trpdz, ou sdx '. e-f/z '. p '. r.
l«i»ee|»£ 453. Puisque le corps ?» suit le corps et qu'il se forme en c.'!r U pu-i,!"|uani eux des impressions dont les profondeurs sont x et z, l'espace 1 e parcouru par le corps m doit être égal à l'espace c parcouru , par le corps /u. plus la somme x -f- z des profondeurs d'impres- Fnpwe |ur. siou; ce qui donne e = c -+- x
Ct I- il
i.iinin.' ilr* jiio- fnnJcucj d im-
COl
j», cim^é. 454. Les corps parfaitement élastiques reprennent à la fin du LeMi^tc»- clioc la même ligure qu'ils n voient avant, et par conséquent ^VoiiH^ux dans ce cas les profondeurs d'impression x et z s'évanouissent; dMc°^£ 011 a donc à la iin du elioc des corps élastiques e = 1. ,; ( ms - ^55. De l'équation e = 1 as z, ou « — 1 = X H- s, on
,.., Vi,t '" r 0" tire */e — </« = J.c -+- ; mais la propriété du mouvement
l Wnwut du • 1 t 1 1 1 t s \ f t 1
tcasp». varie donne udt = de y et r«£ = dt ( -24) ; on a donc (w — v) dt —-de — dt = dx -+- dz f ou dt —
m — p
a l'instant ^56. Lors(pie les impressions parviennent à leur plus grande dc'm!ir!»i,>n." valeur, on a x ■+- z = maximum, ou rfje -+- dz = o, et l'équation
les \ IifcJ îles Jx~x-tl' 1» ••ili> »
rorp 5i m.té 6 a- — y = — j— ' devient u — v = o ; ainsi , dans 1 instant ou
les.
s'achèvent les plus grandes impressions , les vitesses des deux corps sont égales.
Équation qui 457. Les forces accélératrices qui animent le corps m sont ^rt'detwuî* f et ît, et comme 7r tend à retarder son mouvement, la force !Sf*q U "w accélératrice résultante sera / — t ; par la raison contraire , la .,uc du choc, force accélératrice de p. sera <p -h 7r. On aura donc, par la pro- priété du mouvement varié (24), et en se rappellant que y, <p et 77- sont des masses multipliées par des vitesses, (f — *■) ai — /ndu, et (<p -h- tt) d ù — pdv j la somme de ces deux équations est (/*-+- p) dt — mdu -+- fxdV)Gt l'intégrale de l'équation somme (y -+- <p)t = mu -+- ijlv -+- C. Pour déterminer la constante, j'ob- serve que lorsque t = o, uses A, et y = *, et qu'alors l'équation se réduit à m A ■+- ^% -+- C = o j d'où C = — mk — /u* ; ainsi l'intégrale complète est (/-+-?)£== m (1* — /c) h- — *); d'où l'on tire — *) = «) 4- (/ + et enfin
v _ (/--f-»x-t- m*H-^,-m M ^ ^q uat i on q U i ex p r i mc les rapports entre
les vitesses dans un instant quelconque du choc des corps élas- o q u. Ar. tiques ou non élastiques.
Vient crue c- / CQ Ct Ir.p o/-ȕ-t\c c
