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SECTION II. DB LA DYNAMIQUE. 207
434. Lorsque le centre de gravité est infiniment éloigné de c« e* B » r « l'axe, l'expression se réduit à a : il en est de même lorsque » vcc «w -i»
7 A a _ •* fravilii quand
A' est très petit par rapport à a% et , dans ces deux cas , les cen- j^J*™'^ très d'oscillation et de percussion se confondent avec le centre loîguédarua de gravité.
435. Terminons ce chapitre par la détermination d'une autre J",^' e '* 1 * espèce de centre qu'on appelle centre spontané de rotation. Pour iimmanédan- en donner une idée, soit un corps Q (Jïg. 110) animé par un c°"°c'iV u pô*!- moteur appliqué au point O du corps, et agissant dans la direc- ,ion « 1 « eeMI1 - tion Oi. Menons OC perpendiculaire à Oi, et supposons que, pendant que le centre de gravité placé en G parcourt un espace infiniment petit Gg f parallèle à Oi, le point O décrit autour de ce centre un arc ih. Cela posé, chaque point p de la ligne gc, qui étoit la ligne GC quand le point g étoit en G, décrira en sens contraire à G g un arc ps d'autant plus grand que le point p sera plus éloigné du point g, et qui sera à l'arc ili comme pg\ gi. Il y aura donc sur cette ligne un point c qui décrira un arc eC égal à Gg> et qui, par conséquent, en vertu de la rotation, doit se trouver en C lorsque , en vertu de la translation , le point G sera en g. Mais comme les lignes gc et GC se confondoient quand le point g étoit en G, les mouvements de rotation et de translation se sont mutuellement compensés au point C, qui,
Ï>ar ce moyen, est resté immobile, et doit être regardé comme e centre autour duquel ont tourné tous les points du corps en vertu du mouvement absolu résultant de la combinaison de leur double mouvement de translation et de rotation. C'est à cause de la propriété qu'a ce point d'être un centre de mouve- ment, que le corps se forme comme de son propre gré, qu'on l'appelle centre spontané de rotation.
Soient 11 la vitesse de translation, et w la vitesse de rotation autour du centre de gravité ; le petit arc G^, considéré comme parcouru en vertu du mouvement de translation, sera égal à udt; son égal cC, considéré comme résultant du mouvement de rotation, sera égal à^Cx wdt = GC X wdt\ on aura donc GC X wdt = udt; d'où GC = ainsi la distance du centre
spontané de rotation au centre de gravité est égale au rapport des deux vitesses de translation et de rotation ; elle est donc in- finie quand la dernière vitesse est nulle, ou quand la résultante des quantités de mouvement imprimées passe par le centre de gravité; ce rjui est évident, puisque, GC et gC devenant paral- lèles, leur reunion C est à une distance infinie.
