SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. 2o5
n'éprouvât aucune variation relative à a et n, ou que le moment d'inertie, par rapport à l'axe de rotation, fût constant, cette po- sition ne devroit encore être censée invariable dans le corps qu'autant que les oscillations se feroient dans le vuide, ou gé- néralement qu'autant que la force accélératrice qui produira le mouvement, combinée avec la résistance du fluide dans lequel se meut le corps, donnera une résultante constante dont 1 ac- tion sur chaque molécule s'exerce dans des directions parallèles. C'est en effet à ces considérations que nous devons la possibilité
d'intégrer l'équation £j f (R a ra) = fMmr sin.C) (427) , de
manière que M et € disparoissent dans l'expression de la dis- tance du point qui a la même vitesse angulaire xv que lui don- nerait la gravité s'il tournoit librement autour de l'axe sans être lié aux autres molécules qui composent le corps
43 1. Soit A (fig. 1 19) l'axe de rotation d'un corps Q dont m neeww* est une des molécules, et AX un plan passant par le centre de fc^i,",.?
Sravité de ce corps; proposons -nous de trouver la distance AE tw»dei«r*mi. I 11 T ' 1 1 • ' 1 1 tante tk»i|.MH.
a laquelle passe la résultante des quantités de mouvement de vu» a e n .o U . toutes les molécules, qu'on sait déjà (3o3) être égale à la masse 1 Q, multipliée par la vitesse du centre de gravité.
Faisons A?n = R, la vitesse d'une molécule = u ; la vitesse du centre de gravité = V, et sa distance à l'axe de rotation = a. Représentons la vitesse de la molécule m par la ligne mn per- pendiculaire à Aw, et décomposons cette vitesse en deux, mk et mh, l'une parallèle, et l'autre perpendiculaire à AX; la simi- litude des triangles APm, mnh, donne A m : AP : : m 11 \ m h
t= W "*„ AP — ~ x AP = ^- X AP, et la quantité de mouvement résultante de cette vitesse ^ m X AP. On trouvera de la même manière , que la quantité de mouvement produite par la vitesse mh est m X Vm\ ainsi la somme des moments ^es quantités de mouvement perpendiculaires à AX sera ^- f(m X AP 1 ), et
la distance de leur résultante à AX sera 4? — — —7 =
T /(m X AP)
ftnxTF) ^ p uisqu > on a ( 179 ) a _ /<-x ap^ Q uant a i a somme
des moments J f(mX Fin 1 ) des quantités de mouvement pa- rallèles à AX, je puis évidemment lui substituer la somme des
1
