SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. 201
de l'angle au elles font avec un parallèle au même axe ; prenez la somme des moments des quantités de mouvement résultantes de ces forces ainsi décomposées , lesquelles quantités de mouve- ment s évaluent comme si le corps étoit libre; divisez cette somme par le moment d'inertie du corps , et le quotient sera la vitesse angulaire du même corps autour de l'axe de rotation.
424. L'application de ce théorème suppose l'évaluation ac- iWAo&e** 4, tuclle du moment d'inertie d'un corps, et, avant d'aller plus înerienonm» loin, il est bon que nous disions un mot de la manière de faire cette évaluation.
Soit ABC (fig. 117) un triangle tournant autour d'un axe O perpendiculaire à son plan ; le moment d'inertie de ce triangle, par rapport à l'axe O , sera la somme des produits de ses élé- ments R par les quarrés des distances RO.
Faisons passer par l'axe O un plan OX perpendiculaire à la base BC, et un autre plan YOY perpendiculaire au premier; menons RR'et RP parallèles aux plans OX et YOY, on voit sur- le-champ que RO'= R1V'= HP": ainsi le moment d'inertie du triangle sera égal à la somme des produits des molécules par les quarrés des distances RR', plus la somme des produits des mêmes molécules par les quarrés des distances RP.
Menons les lignes infiniment près NN', nn', et MM', mm\ parallèles à OX et Y Y : nommons PR ou OR', x; NN',/j OP, x'i MM', y' : le trapèze NN'n'nsera égal à ydx, et son pro- duit, par le quarré de RP, sera x* ydx : pareillement le produit du trapèze MM'm'm, par le quarré de la distance RR', sera x'*y'dx'; ainsi le moment d'inertie du triangle, par rapport à l'axe O, sera f x*ydx -+- f x'*y'dx', dans lesquelles expres- sions il est aise de substituer h. y et y' des fonctions de x, de x\ et de constantes, au moyen des triangles semblables BDA, BN'N, et ABC, AMM'.
Si l'aire ABC, au lieu d'êi terminé par des lignes droites, i'étoit par des courbes quelconques, en faisant le même raison- nement on trouveroit également que son moment d'inertie au- roit pour expression fx'ydx -+- fx'*y'dx', dont on détermi- nera la valeur finie toutes les fois que y et y' seront des fonc- tions de x et x'.
Enfin on parviendra par le même procédé à trouver le mo- ment d'inertie d'un solide ; pour cela, il n'y a qu'à supposer que les trapèzes élémentaires NNVn, MM' m' m, sont des tranches parallèles aux plans OX, YY, qui ont pour épaisseur dx et dx'- f Tome I. Ce
