SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. 1C)5
4io. Le temps que le mobile met à descendre par la corde unct>rp J? r*r«
y 11 • . 1 . emploie moins
NA (fig. 114) est égal au temps qu il mettroit a descendre par J^i^*£j le diamètre vertical (70), c'est-à-dire (21) à y/^, ou à 2y/^. £?SftE D'un autre côté, le temps que le même mobile mettroit à des- de"^^^^"! cendre par l'arc N est égal à -j- n y/ ~ , (41 4)> ou ^ 1 >^7 \/t> et £ ta 1011 p' u * cependant le chemin qu'il parcourt est plus long que celui qu il parcourroit en suivant la corde NA ; on voit donc que , quoique la ligne droite soit le plus court chemin du point à un autre, elle n'est pas celui qui y lait parvenir dans le moins de temps un corps animé par la pesanteur, et qu'il faut que le corps suive une courbe.
Cette courbe n'est même pas le cercle, quoiqu'il exige moins
de temps que la ligne droite ; ainsi on peut se proposer la
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comme les quarrés des cosinus de latitude. La démonstration de cette loi se déduit de ce qu'on a dit art. (3oy), où l'on a vu que la force centrifuge t toit proportionnelle au quarré de la vitesse; car les cosinus de latitude sont proportionnels aux ordonnées menées de la surface sur l'axe , ou aux rayons des cercles que tous les graves , placés sur celte surface , décrivent en même temps pendant une rotation diurne.
On voit donc que, deux pendules d'égale longueur étant placés à deux latitudes différentes," il y a une relation entre l'accélération de l'un sur l'autre , la direction et la quantité absolue de l'attraction aux deux points, et les ordonnéts, menées de chacun d'eux sur l'axe de rota- tion. Ainsi, en faisant une hypothèse sur la nature de la courbe des méridiens , sur l'égale ou inégale densité de la terre , et ayant des expériences sur l'accélération du pendule en différents points du globe, relativement a l'équateur dont le rayon est connu, on peut trouver des for- mules au moyen desquelles on déduira de ces expériences le rapport des deux axes. Al. le major général William Roy, dans un mémoire lu à la société royale de 1-ondres, le 2?. février 1787, et imprimé dans le» Transactions philosophiques , contenant des observations sur la grandeur çt la ligure de la terre, donne un rapport moyen, déduit de 75 comparaisons, entre le Spitzberg et l'équateur, qui est celui de 170, 047 à 173, 047. Cet habile observateur dit qu'on peut être très long- temps avant de pouvoir m^urcr des degrés «lu méridien dans les hautes latitudes méridionales , de manière à pouvoir comparer les ligures des hémisphères austral et septen- trional, supposés solides de révolution-, mais il pense que des observations bien faites avec le pendule, et qu'on peut aisément répéter à toutes les latitudes, donneront le rapport du demi- diamètre de l'équateur à chacun des demi- axes austral et septentrional. (But by gond experiments wilh the pendulum alone, easily repeatcd in ail latitudes, the ratio of the semi- diameter of the equator to the semi-axis on both sides may bc readily obtained.)
Pour finir ce que nous avons à dire sur le pendule simple, nous ajouterons que , parmi les différentes tentatives faites pour établir une mesure invariable, et qu'on pût retrouver dans tous les temps , on a propose de choisir la longueur du pendule simple dans un Heu déterminé. Malgré les efforts des savants à cet égard , l'usage des anciennes mesures a prévalu : néanmoins l'évaluation assez exacte qu'on a faite du rapport entre la longueur de la toise et celle du pendule simple équivaut à l'admission d'une mesure déduite d'un phénomène constant de la nature. La longueur du pendule simple à la latitude de Paris est, d'après M. Bougucr, de 440, 67 lignes ; ainsi , cette longueur étant supposée divisée en 44067 parties , la toise qui a servi au même M. Bouguer à mesurer un degré terrestre sous l'équateur, à faire ses autres expériences, et qui est déposée à l'académie des sciences de Paris, contiendra 86400 de ces parties, à la température d'environ io°du thermomètre de Réaumur. (J r oyez la traduction que j'ai publiée, en 1787, du mémoire du major général Roy, sur la Mesure de la base do Mouuslow-hcat, Disc, préliminaire, page 17.)
Bbij
