Simplification
192 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
c'est l'expression du temps que le corps N emploie à descendre de N en A : mais , avec la vitesse acquise , il doit décrire dans un temps égal, de l'autre côté de AO, un arc AN' égal à l'arc AN; ainsi le temps employé à parcourir l'arc NAN', ou le temps d'une oscillation entière , sera
/a r ,1 * 1 . 3* h' 1 . 3*. 5' A» -1
- n VTl l — ' — ' T?-»-?^' 8^-*-etc.J , où le facteur constant n = 6,a83i853, etc.
414. Le rapport £ ou est égal au sinus verse d'un arc de
iV'LÎu'ê même valeur angulaire que l'arc AN , et ayant l'unité pour u.cc S t,.ciit. rayon ; car soit u cet arc, on ai : sinus verse m II a l b\ d'où
sinus verse a — Ainsi, lorsque l'angle a sera petit, la série
1 7> ' 77 "*" îvT" * ~ f " etc - y sera extrêmement convergente, et pourra être considérée comme égale au premier terme ou à l'unité ; la durée de la descente de M en A , ou d'une demi- oscillation , sera -J- n y/ j , et celle d'une oscillation sera 7 n y/ -^ : or, cette expression ne contient plus la flèche b ; donc, lorsque les oscillations se font dans de petits arcs , leur durée est la même, quelle que soit la grandeur de l'arc : ces oscillations sont donc alors isochrones (*).
415. La valeur que nous avons trouvée pour la durée Aiui.^enire d'une demi-oscillation , dans un arc de cycloïde, est précisément dan. u cvci.î- la même que celle qu'on trouveroit pour l'oscillation dans un patinera dé petit arc ae cercle qui auroit pour rayon le double diamètre X£fyi d ."i du cercle générateur de la cycloïde. On peut , par le raisonne- detou.bcquei. men t , se rendre immédiatement raison de cette propriété
lorsqu'on sait que le rayon de la développée du point le plus bas de la cycloïde est égal au double diamètre du cercle géné- rateur; car alors un petit arc de la courbe, au point le plus bas, peut être censé un arc de cercle qui auroit ce double diamètre pour rayon.
En raisonnant par analogie , on verra que les oscillations ,
(*) Pour s'assurer numériquement de l'erreur qu'on peut commettre en supposant l'iso» chronisme dans les petits arcs, supposons ■ — 5°, la durée d'une oscillation d'une seconde ,
et la longueur a du pendule conforme à ce que donnerait l'équation i "z=.-±n y, — , ou
a = — , qui rigoureusement suppose les arcs infiniment petits ; le sinus verse de 5 e est
o,oo38o53 = ~ , et • = 0,0004757. Quant au terme ^~ • , il est plus petit
que 0,0000001 ; on aura donc , pour le temps employé par le pendule dont il s'agit à faire une
dans
