SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. I91
acquise depuis N jusqu'en M sera y/ [i<p(b — x)~\. Substituant
cette valeur dans l'équation t — f~ , on aura t = f >( *_ 2 ;
d'un autre côté la propriété du cercle donne, pour la valeur de
l'élément de la courbe qui doit être pris négativement, parce-
que l'arc diminue quand le temps augmente , ds = ^ ( ~ j fl ^ c ja) ,
valeur qui , substituée dans l'équation précédente , se change - A _ . — *** — Jz ± .
e " 1 v'Kni-ulJil»-!)] v/(éx — Xx) ' - x)J
_v^_ . f l . — = JL v^i . ~ d * [ ! _^ J__£_
>v /f V* aay y^x — xx) » v> v/'^* — xx > L 3 a»
H" ^ * • etc.], en développant
0 "> suivant la règle connue du binôme de Newton.
Pour avoir le temps de la descente entière , il faut intégrer chaque terme de la série, de manière qu'il s'évanouisse lorsque x = b, et il faut ensuite supposer x = o. Or on voit sur-le-champ que le facteur variable de tous les ternies de cette série sera de la
forme v ~£j^ ) t c'est-à-dire que ces facteurs seront ^ (ùx _T XJ) ,
^ { V/1' XX) , vrir^xTi» etc. Or, on sait qu'en nommant n : t, le rapport de la circonférence au rayon , les intégrales de chacun de ces termes , prises depuis x = b jusqu'à x = o, sont
■ n . Ln< * ■ 1 n ■ l 3 • ! n ■ > 3 5 *' prr
> »i » » a 7 ■ 71 a. 4 > » " a. 4 6 > e tC
Substituant ces valeurs dans celle de t, elle devient £ = 7 n V7L 1 -*- — ' — ' ï^-^PT^* 57-*- etc. J;
nous venons de parler : il étoit donc dans le même cas que si , sans être attaché à un point fixe , il eût glissé le long d'une courbe de cette espèce , et par-là toutes ses oscillations se faisoient dans le même temps, quelle que fût leur grandeur. On peut voir le détail des recher- ches et des expériences, dans son traité de Horologio os cilla torio , imprimé dans le recueil de ses œuvres ( l^yde, 1724). On ne saurait trop recommander la lecture de cet ouvrage aux amateurs de la belle géométrie.
On peut voir dans les traités d'borlogerie de M. Ferdinand Berthoud , disc.prélim., p. 3o, les raisons qui ont déterminé les artistes à abandonner le pendule d'Huyghens, quoique plein de génie et d'invention. Les principales sont les difficultés qu'on avoit à vaincre pour se pro- curer des pièces de métal qui eussent exactement la courbure cycloïdale , ou qui la conser- vassent, en supposant qu'on la leur eût une fois donnée. On sait combien le métal est suscep- tible des impressions de la chaleur et du froid, et combien sa forme peut être altérée par l'ac- tion de chacune de ces causes. L'altération qui devoit en résulter dans la courbure des lames cycloïdales influoit donc nécessairement sur celle de leur développante, et détruisoit ainsi Visochrotlisme ou l'égale durée des oscillations ; d'un autre côté , la régularité du pendule circulaire ayant été reconnue très suffisante dans de petits arcs , on n'a pas hésité à le substi- tuer au pendule cycloïdal , et le succès a justifié ce changement.
