SECTION II. DE LA DYNAMIQUE.
Une vitesse â»
projection et une amplitude
donné>;ri't>om
suppose égard à la résistance de l'air.
La même équation donne sin. 2fl=5?; ainsi , connoissant
l'amplitude et la vitesse de projection , on déterminera l'angle a de projection. Observons qu'un sinus peut toujours appartenir dent «««H"
\ i it • 1 «.. Il 1 r ï 4 <lrl,ï angles
à deux arcs, 1 un moindre que 90% et 1 autre, supplément du de projection, premier; ainsi il y a, pour la même vitesse de projection, deux angles qui donnent la même amplitude, et ces angles sont com- pléments l'un de l'autre, puisque la somme de leurs doubles est égale à 180°.
410. Supposons qu'un corps pesant glisse sans frottement le ^j-yr long de la courbe AMD (fig> 112); menons la verticale AB et dUnt'i* long l'horizontale DB ; nommons AV, x; l'horizontale PM, y; l'arc SjESfc AM,j; et la pesanteur <p; l'équation udu f m . = dyf(WL m sin.*) ™| C ^ m Vof t 2ë° -f- dx f ( M tri cos.**") , de l'art. ( 398) , se réduira à udu = çdx, ticaiemem de qui , intégrée, donne w a = 2a-<p, ouu = y/(cxa;p), en sup- t« u T. m " posant qu'il n'y ait pas de mouvement primitivement im-
Erhné. Cette vitesse est celle qu'acquerroit un corps tombé de 1 hauteur x ou AP; ainsi on voit qu'un corps pesant qui glisse sans frottement le long d'une courbe acquiert la même vitesse que s'il descendoit librement et verticalement de la même hau- teur dont il est descendu en suivant la courbe; il pourroit donc, avec cette vitesse acquise, remonter à la même hauteur, soit en suivant la même courbe , soit en suivant une courbe quel- conque.
411. Si, dans la même hypothèse de la pesanteur, on veut v.teuT a» avoir le temps que le corps met à descendre de A en M , il faut,
de l'équation d^- t fm = dx f(Mm cos.*)-w/r f(Mm sin.*), u long
a ^ j. d uuc courbe.
tirée de l'art, cité, et qui devient d ~ = çdx, tirer la valeur de / ; la première intégrale donnera ^ = iqx -f- A. Si on suppose que la vitesse soit nulle au point de départ , on aura A — o,
et dt = » d '°" ' = fv£r> = /? > car nous avons P lus mm » T haut que u = ^/(ifx). «nj'.tm
412. La courbe CAD(Jig. 1 13) étant une cycloïde dont AOB
est le centre générateur, proposons - nous de trouver le temps IfinMa^piu. qu'un corps grave emploieront à descendre de N en A.
Nommons AP,*z; PM, y \ AB, 70, la hauteur donnée AG, b
î qud point qiio 9 ' i>«lt« le Corp*.
