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santcur, et lancé dans une direction qui form croit un angle a avec l'horizon ; elle rencontre l'horizon en deux points qu'on détermine en cherchant les valeurs de x qui répondent à y == o. Cette condition donne l'équation x tang.a — 4A **,. a = o, dont les racines sont x = o , qui se rapporte au point A ; et x = 4/*cos. Q a tang.o= \h cos. a a £~ = 4/1 cos.a sin.a = 2//sin.2a, (car on sait que sin. aa = 2 sin.a cos. o) qui se rapporte au point D.
La distance AD — ih sin. 2a se nomme Y amplitude du jet jM™ pl « a qï lorsque le corps lancé est une bombe ; elle est la plus grande c'est. Sonmo- possible lorsque ia = qo°, ou lorsque a = A5".
ximum, 1* v*- r A y 1 l ■
!, e a. r iif 'Ï'u Ordonnant l'équation j = a; tang.a — ^r~q par rapport à
quelle le mo. — 4 / z # tang. <2 cos.' <z — 4 h y cos.* a = o ,
l ** er - ou — 2/7.2; sin. 2 a — 4 ' i y cos.'a = o.
Si, dans cette équation, on substitue une valeur quelconque pour j', on aura toujours deux valeurs correspondantes pour x-, et on sait, par la théorie des équations, que la somme de ces deux valeurs ou racines est égale au coefficient 2 h sin. 20 du second terme: mais on vient de voir que ih sin. 2a étoit la valeur de l'amplitude AD ; cette amplitude est donc la somme de deux valeurs de x répondantes à une valeur quelconque de y.
Soient deux ordonnées égales PM,/?m; les valeurs de x, cor- respondantes à l'une ou à l'autre , sont AP et Ap; d'après ce qu on vient de dire , AP -+- Ap = AP; donc AP = pD ; donc la courbe est symmétrique par rapport à un axe passant par le mi- lieu B de AD, qui, par conséquent, est celui de la parabole. Pour trouver l'ordonnée CB , répondant au point B , il faut , dans l'équation xx — 1 hx sin. 2 a — 4 hy cos. 3 a = o, substi- tuer pour x la valeur \ AD , ou h sin. 2 a ; on aura , en mettant pour sin. 2 a sa valeur 2 sin. a cos.a, et réduisant, j= h sin." a. C'est l'expression de la plus grande hauteur à laquelle le mobile puisse s'élever.
(SEÎÏTÎÎ D'après cela, le paramètre de la parabole , qui est égal à ^ r
f* parabole, k'fin.'ta V' «in.'n < o*. % a i J »
^ aura pour expression h >m , a = — -^-^ — =4'* cos « a - Méthode pour L'équation AD = 2 h sin. 2 a donne h — ; on peut donc,
déterminer par 1 a fin. a*» V
fiïdTpi P ar l a connoissance de l'amplitude et de l'angle de projection, je'dion. trouver quelle a été la hauteur due à la vitesse de projection ,
