6 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
On voit donc que la direction do FX ne pouvant être ni au- dessous ni au-dessus de la tangente, il faut nécessairement que cette ligne FXsoit tangente elle-même. La marche de la démons- tration est absolument la même pour le mouvement retardé, eu faisant un raisonnement inverse, tions' M £uL ^ es préliminaires posés, la théorie des mouvements va-
UiiMitalr* sur ries présente deux questions fondamentales. La première, quelle mouvem. c »" c:t la vitesse du mobile en un instant quelconque du mouvement? néi - La seconde, quelle est la loi de la variation du mouvement?
14. L«i première question se résout aisément au moyen delà propriété démontrée ci-devant (12); car si, avec la vitesse ac- quise au point F, et continuée uniformément , le mobile parcourt
s.,i,..;o..dcU 1 espace GX dans le temps CD (Jîg. 1 et 3), il doit, avec la même !',::" f ' cil,t " vitesse, parcourir l'espace CF dans le temps CT (4); donc sa vitesse au point F est égale à £$•
15. Ceci conduit à cette proposition générale : Si on a une équation entre les temps et les espaces parcourus , et qu'on cons- truise la courbe qu'elle représente en comptant les temps sur l'axe des abscisses , la vitesse pour un instant quelconque sera égale à l'ordonnée correspondante à cet instant , divisée par la sous tan-
gente.
Apfjjwti*" jô. Nous pouvons commencer à faire une application de ce
aux tntHj.cirt. X _ - * 1
ê£ï'Mt meM P rmcr P e aux mouvements, dans lesquels la vitesse acquise est
Sroportionnelle au temps, ou qui, dans des temps égaux, reçoivent es accroissements égaux de vitesse. On les désigne parle nom de mouvements uniformément accélérés, et d'après la définition que nous venons d'en donner, combinée avec la proposition de 1 art. précédent, la vitesse, ou le rapport de l'ordonnée à la sou- tangente de la courbe dont les co ordonnées sont le temps, et l'espace, est proportionnelle au temps, c'està-dire à l'abcisse. Or lacourbe qui jouit de cettepropriété estune parabole (fig. 4) ; car , nommant AP, t, et PM, e \ on a la sous-tangente PT = \ f, et, pourl'équation delà courbe, t*=Ac, d'où on tire ^ = tâ, quani
tité proportionnelle à t (*).
Faisant le temps AB = a $ et l'espace CB parcou ru p endant ce temps = b, on aura CB {b) : ÂB a (a») : : MP (e) : AP'G'); d'où
(*) La solution directe de ce problème est de la plus grande facilité ; car le rapport de l'or- donnée à la sous-tangente étant égala puisque ce rapport doit être proportionnel à l'abs- cisse , on a ~ — y t, y étant une constante ; d'où l'on tire , en intégrant, e = j 7 *' + c » oue = -'>(', pareeque e et / étant en même temps égaux à o, la constante c = ci, Si l'on fait; y = j , ou aura la proposée t' = Ae.
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