SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. l8l
l'instant dt, onau = ^, et par conséquent d. ^-,—ld. u' , =udu; ainsi l'équation précédente devient
udu f 77i = dx f (Mm cos. -f- dy f M/n sin* *).
399. On peut trouver l'expression de la pression normale- iwwct..
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ment. Pour cela, observons que cette pression est le résultat de » namwU
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Ndt au moyen des équations précédentes qui renferment cette q quantité; mais il sera plus satisfaisant de 1 évaluer immédiate- "" r ° p " f " r r ^X
trois autres, qui sont, i°. celfe qui résulte de la vitesse du corps , éou 5 ^** qui, tendant à se mouvoir en ligne droite, abstraction faite des puissances qui le sollicitent, et étant obligé, par son assujettis- sement, à se mouvoir sur la courbe, de changer de direction à chaque instant , doit nécessairement exercer une action sur l'élément de la courbe qui occasionne ce changement de direc- tion. Pour évaluer cette action, nommons «l'angle que font deux éléments de courbe consécutifs ; la vitesse u , décomposée perpendiculairement à la courbe, deviendra u sin. «•>, qui, en
nommant R le rayon de courbure , équivaut à car sin. «= ainsi cette première partie de la pression sera ~ f m. i°. Celle
qui résulte de l'action des puissances parallèles à l'axe des j, dé- composée perpendiculairement à la courbe, et qu'on verra ai- sément ètre^dtf (Mm sin.*). 3°. Enfin celle qui résulte de
l'action des puissances parallèlement à l'axe des x, pareille- ment décomposée perpendiculairement à la courbe, et qui est
— ^dtf(Mm cos. *) , avec le signe négatif, vu qu'elle agit en
sens contraire de la précédente.
Ajoutant ensemble ces trois pressions , et les égalant à la près- Formule <, u i
„ _ „l _ * donn» cens
sion normale, on a pr «*ioa.
Xdt = -h £ dtf (Mm sin. *) — g dtf(Um cos. +), ou, divisant par</£, et faisant attention que J= u 9
l]_"^fm | rf«/(M«»in.T)-rf. r /<Mmc M .T-) i
On voit surle-champ que lorsque le corps n'est soumis à Tac- jffiS*** 1 ' tion d'aucune puissance, N que nous nommerons force cent7-i- >î?n «nw â juge , est proportionnelle au quarré de la vitesse , divisé par le rayon de courbure.
Si, en conservant la même hypothèse, le mouvement a lieu
