l8o ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
sidéré comme libre. On décomposera donc cette réaction en trois
Saralleles aux trois axes fixes , et il n'y aura qu'à ajouter la valeur e chacune de ces composantes au second terme de celles des équations de l'art. ( 3p6 ) à laquelle elle se rapporte.
Pour ne pas nous jeter dans une complication de géométrie et de calcul inutile aux applications que nous avons à faire , nous supposerons plane la courbe que le corps est obligé de décrire , et que , de plus , les puissances sont dirigées dans des plans parallèles à celui de cette courbe.
Dans cette hypothèse, les équations du mouvement se rédui- sent à^/m=/(Mw cos.*) , et^/m =/(Mm sin.*) ; car
on voit sur-le-champ que , n'y ayant aucun mouvement paral- lèle à z, la troisième équation de l'art.(396) est inutile, et que, puisque angle <r = o, on a cos. <r= i.
Ensuite nommant N la pression du corps perpendiculaire à la courbe, qui est égale à la réaction qu'd en éprouve, et ds l'élément de la courbe, on trouvera aisément que la décompo- sition de N, parallèlement à l'axe des x, est ^ , et que sa dé- composition, parallèlement à l'axe des y, est^^; on donna
ici le signe négatif, pareeque cette dernière composante agit en sens contraire à celui des moteurs positifs' parallèles aux y.
11 faut donc , conformément à ce que nous avons dit plus haut , ajouter ^ et aux seconds membres des équations du mouvement libre , et l'on aura
%?fm = /(Mm cos.*) ^ , et fm = /(Mm sin.*) -
Multiplions la première équation par dx, la seconde par dy % et ajoutons -les ensemble, il viendra
Ù*ÙL£&&. fm = dxf(Mm cos.*) -+- dy /{Mm sin.*),
dans laquelle N ne se trouve plus. Remarquons que dxddx -+-
dyddy = — — -— — - = — - — , et 1 équation se changera en
d . fm = dx /(Mm cos.*) -t- dy f (Mm sin.*), en se rap-
Fofrnuuda pellant que dt est constant. «Mr.ni.dtti Nommons u la vitesse, ds étant l'espace parcouru pendant
