172 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
n'aura que le mouvement de translation, et la ligne que décrira le centre de gravité sera dans la direction de la résultante de tous ces moteurs. La même propriété aura lieu si, les moteurs agissant à des^ points quelconques du corps , la résultante des quantités de mouvement imprimées passe par son centre de gra- vité.
3°. Soient w, u\ u", etc. , les vitesses que les moteurs tendent
primées, pourront être censées composées de la vitesse com- mune v qui aura lieu, et des vitesses u — v, u' — e, u" — v, etc., qui seront détruites. Ces dernières sont donc telles que, si elles avoient été seules imprimées, il y auroit eu équilibre (382); par conséquent, comme elles sont parallèles, la somme de leurs
Sroduits, par les masses qu'elles animent, doit être égale à zéro, .insi on a (a — v) m •+- (u' — v) m' -h ( u" — v) m*-*- etc. = o;
d'où on tire v = * m *+».+ ^+«J u: ' . Ainsi la vitesse du centre de
fravitè, ou d'un point quelconque du corps, est égale à la somme es quantités de mouvement imprimées, divisée par la somme des particules, ou par la masse totale du corps.
386. Supposons que les particules m, m% m" y etc., ne sont •Tu wï'èdu P°i nt liées ensemble , et sont abandonnées librement à l'action
t de 6 i«- des moteurs ; il est clair qu après 1 action de ces moteurs elles
Tilé de plu- | . 1 A 1 1 n >'l
•imin corp* auront pleinement les vitesses a, », u", etc., qu ils comportent. 11! Cherchons quelle vitesse en résultera pour le centre de gra- vité.
Soient x, x\ se", etc. , les distances, pour un instant quelcon- que , de m, m', m", etc., à un plan donné de position , et perpen- diculaire aux directions que suivent ces molécules. La distance X de leur centre de gravité à ce plan sera , pour cet instant ,
■rx w 77 -f- u*' h- m» , ,* Mais if. iïL Ùl etc
sont (24) les vitesses des particules m, m', m", etc. , on a donc ^ = u , ^7- = u', etc. Substituant ces valeurs, et nommant v la
vitesse du centre de gravité, on a 9 = ^Zt^XmK^ ^ <l ui est la même expression obtenue ci-dessus , en supposant que
