SECTION î. DE LA STATIQUE. \6j
précédente se changera en £ = • ^.X^f' - disant attention qu'on a M'== M -+- dM,y n =y'-+- dy'=y-¥- idy->t-ddy\ d'où dy"= dy-*- iddy -+- d 3 y y et par conséquent dx" = dx -+- iddx -t- d^Xy r'= r -+■ cos./'= cos.eT -+- d cos.«T, sin.«r' = sin. ■+■ //sin.eT. Substituant toutes ces valeurs, négligeant les différentielles du troisième ordre, on a, toutes réductions faites,
[i] M sin. ^(irddx -h dxdr)-*- Mcos.f (<irddy -h drdy) ■+-
r Jx</ ( M sin. -H rdyd ( M cos. «?) — o.
D'un autre côté nous avons vu que l'équation de la courbe funiculaire est, en substituant à £ son synonyme <T,
\ / * J don «t I» m*.
Faisons constant, et effectuons la diffère ntiation indiquée kccnrb-imi. pour le premier terme, il viendra * Ua *'
Ms'm. <?(rddx -*-dxdr)-h- Mcos. S (rddy-i- dyd r) -+- rdxd(M.sm.J < ) -+- rdyd(Mcos.<?)-*-Mdyds sin./ — Mdxds cos./ = o.
Pour ramener cette équation à l'équation [i], il faut observer qu'on a, par la théorie générale des courbes, r = ij£ et r = (*); d'où rddx = dyds et rddy = — dxds; substituant ces valeurs dans les deux derniers termes de l'équation précé- dente, et réduisant, elle devient
M sin. <T (irddx -+- dxdr) h- M cos. / (irddy -t- dydr) -h rdxd (M sin.«T) -t- r dyd (M cos.«T) = o.
qui est précisément la même que l'équation [1].
378. On voit donc que les conditions de l'équilibre entre les Condition» voussoirs qui composent une voûte , sollicités par des moteurs É ™ P 7îr£ quelconques, sont les mêmes que celles de l'équilibre d'un fil T»' 1 "" ;
1 1 t 1 r • J 11 • • f \ 1 1 . 1 nul nnpnmblo
attache par ses extrémités et sollicite a chaque point par des «inuoiedcie. moteurs agissant dans le même plan, ou, ce qui est la même, y ' aueeu " chose , celles de l'équilibre d'une suite de globules infiniment petits, substitués à chacun des points du iil, et sollicités en sens directement opposés par les mêmes moteurs. Mais il suit de cette identité, que l'équation qui renferme les conditions de l'équi-
(*) La première équation r es - j^ - est la valeur très connue du rayon de courbure ; la seconde , r as — ~T7~> 86 c ^^ u de ^ a première, en faisant attention que lorsque ds est constant, on a d V(dx 2 -f dy 3 ) = o, ou d(dx 3 êj ' ) = o ; d'où dxddx = — dyddy.
