SECTION I. DE LA STATIQUE. l5û
qui, en substituant pour cos.'i sa valeur , donnera le rapport des co ordonnées de la douelle. Mais pour avoir un résultat plus
'à
joint quelconque répondant â l'ordonnée y, sera égal au pro- duit de h par l'arc d'une courbe qui passeroit par le milieu de tous les éléments de ce profil, et que nous nommerons s\ ainsi on aura 7 A — m = h s , ou A — 2 m = 2 h s. Substituant cette
valeur dans l'équation [3] , elle devient A ^ = 2 hs tang. a ;
d 4y tA OU -7— = 1 . ttx ht tang. a '
Lorsque la longueur h sera petite relativement aux dimen- sions de la voûte, l'arc s pourra sensiblement être considéré comme égal à l'arc de la douelle , et alors cette équation sera celle de la chaînette ordinaire ou de la courbe que forme une corde infiniment grosse suspendue par ses extrémités ; car nous
avons vu (278) que cette courbe avoit pour équation £ = . ( „° aBi) , et ensuite ( 279 ) que la valeur de l'arc S , mesuré depuis le sommet ou origine, étoit \/{xx 2Bjc) ; cette valeur substituée donne ■£ = ■§• qui est de la même forme que l'équation trouvée ci- dessus.
On a fait voir de plus , à l'article ci-dessus cité , que l'équa- tion finie de la courbe étoit / = ±B log. B + x4 " ^"-*- aB * , qui , en faisant B = h J * , donne la courbure de la douelle dans le
cas dont il s'agit ici. Si , sans se donner A , h ni a , la voûte étoit simplement assujettie à passer par trois points donnés, ou à avoir une certaine ouverture e, et une certaine montée /j, on auroit en même temps x = h, et y = ±e\ ce qui, substitué dans l'équa- tion ci-dessus , donne T e = ±z B log. B "*"*"** ^ AA + hAi j d'où l'on tirera la valeur de B.
367. Soit (fig. 108) une portion de voûte Mgfm, terminée par aeux joints Mg - , mfi également distants du sommet, ïex- trados g fêtant horizontal, si l'on suppose que les portions égales du profil , comprises depuis les joints Mg, m f, jusqu'aux nais- sances, sont égales à la portion variable m du profil qui entre dans les équations de l'art. (364), la surface Mgfrn sera égale à A — irn. Nous allons chercher une autre expression de cette surface.
