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aura pour valeur M sin.£. Mais cette perpendiculaire est égale à la projection de M sur le plan des ( y, z) ; donc M sin.É est la valeur de cette projection. Ensuite r, qui est la distance de la direction de M à l'axe des x, sera par conséquent la distance de sa projection sur le plan des (j, z) au point de rencontre de l'axe des y et de celui des z , ou au point commun d'intersec- tion des trois plans. On pourra faire le même raisonnement sur chacun des termes des trois équations ci-dessus; ainsi les con- ditions de l'équilibre, dans le cas dont il s'agit , pourront s'ex- primer ainsi , en employant le terme moment dans le sens ex- pliqué art. (119) (*).
Cnniliiioni
289. Si un levier de forme quelconque , et mobile en tous sens fl'j.T.i'b^.Un! autour de son point d'appui, est sollicité par des moteurs et des i'u-W^m'biiê résistances en équilibre , faites passer par le point d'appui trvis " Jj| plans perpendiculaires entre eux, et imaginez les lignes , qui re-
pjr uu nombre quelconque moteur* et 1 ■ 1 stances, di-
MNU autour de I 7 71 » »• V jTB _ * T.
joii point «Tap- présentent dans l espace les directions et les quantités de chaque l<; !re moteur ou résistance, projetées sur chacun de ces plans, la somme il des moments de ces projections (considérées comme des mo- t teurs) , rapportée au point d'appui, doit être, dans chaque plan, pkiuqueicon- égale à zéro.
quel. LJ
290. L'égalité à zéro , des moments pris dans un des plans , désigne qu'il y a équilibre autour de l'axe perpendiculaire à ce plan; ce qui, ayant lieu pour les trois axes, produit, comme on sait (i54), un équilibre absolu de rotation autour de leur point commun de rencontre.
pVJîwmmodê a 9 1, Soit s l'angle que fait Je moteur ou résistance M avec le des ibrm U iet plan des (x , r), sa projection sur ce plan sera M cos. <r. Nom- FereondTtUw mons * l'angle de cette projection avec l'axe des x, on trouvera, dÛiiwlrïi^ ayant égard aux valeurs déterminées ci-devant, art, (259), que ^u ffimiî" sa P ro j ec ti° n sur 1 e plan des (y, z) est M \/(sin. a er-^sin. 3 'r*cos.V), et que sa projection sur le plan des (x,z) est M y/(sin. 3 o- cos. 3 -*- cos. 3 <r). Ces valeurs étant substituées aux quantités Msin.É, Msin.>, Msin.eT, les équations pour l'équibre de rota- tion ne renfermeront plus que les lettres M, p, q, r, <r et et leurs analogues accentuées. Ces équations se trouveront ainsi
(*) On a dit dans cet article que le mot moment n'a pas toujours été pris avec l'acception
Ïu'on lui donne communément a présent. En effet , Galilée et Wallis entendoient par moment 'un poids , ou d'une puissance appliquée à une machine , l'effort , l'action , l'énergie , Vim- petus de cette puissance, pour mouvoir la machine , de manière qu'il y ait équilibre entre deux puissances lorsque leurs moments pour mouvoir la machine en sens contraire sont égaux, et ils font voir que le moment est toujours proportionnel à la puissance multipliée par la vitesse virtuelle dépendante de la manière dont la puissance agit. (Mécan. de la Grange.)
réduites
