Il8 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
ou la réaction du point d'appui , et l'action simultanée du mo- teur et de la résistance, seront
284 M'b sin.(A-t- €') = M"a sin.(/-*- g") (A),
M cos. Ç = M' cos.C M" cos.e" (B),
Msin.g-f- M' sin.C -f- M" sin.e" = o (C).
285. Ces trois équations renferment, outre les données a, b, h et /, six quantités M, M', M", G, dont trois étant connues serviront à faire connoître les trois autres. Ainsi,
Lorsque, dans un levier de dimensions données , on connoîtra trois des six choses suivantes ; savoir, le moteur, la résistance, et leurs directions, la charge du point d'appui, et la direction dans laquelle elle s' exerce , on pourra toujours, pour le cas de l'équilibre, déterminer les trois autres. c« où ie P r<>- 2 86. Il y a cependant un cas où le problème reste indéter- U uX« '•"£« m,ne : c est ^ ors q u on ne connoit que les trois directions ; car ic'lvieûr 0 ' alors les équations (A) et (C) deviennent identiquement les mêmes , et ne peuvent plus être comptées que pour une. Pour s'en rendre raison , qu'on suppose que les directions sont rap- portées à la ligne AD ; ce qui est permis , puisque sa direction est une des données , l'équation ( C ) deviendra , à cause de
sin.£ = o, -^r = *™ a \, - = A, puisque sin.£' et sin.6" sont connus par hypothèse. D'un autre côté l'équation (A), ou son équiva- lente M' x AP = M" X AF, donne = £j mais = £gg = Sf- = A. Donc l'équation (A) donne, ainsi que l'équation (C), gj£§r = A, c'est-à-dire que çes équations énoncent toutes deux
que le rapport de ces sinus est égal à une quantité donnée A; elles ne doivent donc être comptées que pour une.
On peut expliquer d'une autre manière l'indétermination du problème : dans le cas dont il s'agit, par un point quelconque m" de la direction AD, menez m"m' parallèle à CD, les rap- ports des lignes D m", Dm', et m'm", exprimeront, dans le cas de l'équilibre, les rapports de M, M' et M" ; or, la connoissance des directions de M, M' et M", donne celle des trois angles du triangle D m", et on sait, par la trigonométrie, que la connois- sance des trois angles d'un triangle ne peut point donner la va- leur absolue des côtés, mais seulement le rapport de ces côtés. Théo™ du 287. Supposons que le levier soit mobile dans tous les sens
levier mobile , / II , 1 .
d*n» tou» lu autour de son point d appui , et soit sollicite par un nombre
