SECTION T. DE LA STATIQUE. Il5
réduira, en divisant par Mils, à d (^)h- dy — o. La première intégrale est ^7 = A — /. Supposons ds constant, on aura, par la propriété générale des courbes, r = ^f« Donc ^ — ^4^ = 0; l'intégrale est , log. dx-±A og. ( A — y) = log. B ds , ou dx ( A — y ) = Bds. Quarrantles deux membres , on adx* (A — yY= V>* as* — B* dx* -+- B* dy\ (à cause de ds' = dy* </*'); d'où A £ =
V [(A-r)'-B -)
278. ^ exprime la tangente de l'angle que la courbe fait aVCC dvlachAuirtû. l'axe AX des abscisses; pour connoître le point où elle est paral- lèle à cet axe, c'est-à-dire (fig. 63) le point E le plus bas de la courbe où la tangente est horizontale, il faut faire ~~ = o; ce
qui donnera y = A — B = DE. Pour rapporter la courbe à cet axe, nommons EL, x', et LN,^'; on aura, en comparant ces nouvelles co- ordonnées avec les premières, y = A — B — x' et «=AD — y'. Substituant ces valeurs, il vient ^ n 'i —i^ ;
et par conséquent dy' = *+Br'-B-] = Intégrant cette équation, on a
y = ±B log. {B -f- x' -+- y/ h- a Bec') -+- log. C.
Pour déterminer la constante log. C , nous supposerons y' = o ; ce qui donne x' = 0, et log. C = =+: B log. B, d'où on tire l'in- tégrale complète
/^±Blog.{!^ "^- + ' B "' }, équation finie de la courbe, qui fait connoître que Taxe vertical, passant par le point où la tangente est horizontale, est un dia- mètre , puisqu à chaque ordonnée y' répondent deux abscisses égales.
279. L'équation différentielle dy' = ^J^., donne d XS££; V(dx" •+- dy'^ = dont l'intégrale est EN =
Bx' -+- x' x') = s. On tire de cette équation x' = — B -h v/(B j h-0.
280. Lorsqu'on voudra construire la chaînette, on sera censé Commiction connoître les points B et F de suspension ( fig, 63) et la Ion- be." " e0UI * gueur BEF de la corde (275); il faudra déterminer la position
et la longueur de DE, c est-à-dire AD et Em, ou CD et En, AC, AB et CF étant donnés, et connoître la valeur de la con- stante B. Pour cela on rapportera l'équation finie de l'art. (278) au point A, en y substituant pour-ar, AB -+- Em — y, et pour y y AC — AD — Xf on substituera aussi la valeur de x' dans
