SECTION I. DE LA STATIQUE. 109
On voit par cette équation que lorsque CAD sera un angle très obtus, cos.C approchera d'être égal a zéro, et que le rapport de M' à M sera très grand, tellement que si CAD est une ligne droite , il faudra, pour l'équilibre, que M' soit infiniment grand par rapport à M. Si donc on a (fig. 5j) une masse P sollicitée, par un moteur aussi grand qu'on voudra , à glisser le long de CB , qu'à cette masse on attache une corde DAR, fixée en R, à un obstacle invincible, on pourra, en diminuant suffisamment l'angle DAR, faire équilibre au mouvement de P avec un mo- teur M agissant sur le point A , et aussi petit qu'on voudra.
Ceci fournit un moyen d'employer la machine funiculaire à surmonter une grande résistance par le moyen d'un moteur beaucoup moinare, et cependant ne contredit point ce que nous avons dit art. (zSy et 25i), qui demeure toujours vrai, en considérant, ainsi qu'on doit le faire, l'effort produit au point R comme un troisième moteur.
Il est encore quelques circonstances où la disposition de la machine funiculaire paroît donner au moteur plus d'énergie pour vaincre une résistance ; par exemple si un poids p , sus- pendu à l'extrémité d'une corde, est sollicité par une puissance q qui fasse , avec la verticale , un angle /, l'angle que fera la corde avec la verticale , en vertu de l'action de cette puissance, étant nommé k, on trouvera aisément qu'il faut, pour l'équi- libre, qu'on ait p s'm.k = q sm.(f — k). Si L est la longueur de la corde , h la quantité dont son extrémité s'écartera de la ver- ticale , on aura sin.A = x"> et substituant dans l'équation précé- dente ^ = q sin.(/ — A), d'où h = ^ L sin.(/ — A). Ainsi la
faite» l'angle FHG rS: FKE, prolongez GH vers EK , le point A de rencontre sera celui de- mandé.
Cette construction peut servir à déterminer graphiquement la position que prendra une lanterne attachée , au moyen d'un nœud coulant , à une corde fixée par ses doux bouts. Elle est tirée de la Mécanique de M. l'abbé Bossut.
Si le noeud A est fixe {fig. 58) , la corde étant attachée aux points immobiles et donnés de position E et H , on pourra , connoissant la direction et la tension de AB , déterminer les di- rections et les tensions de ÀE et AH.
Nommons M, M', M" , les tensions de AB , AH et AE ; c' et c" les angles BAH et BAE ; on aura (266) M = M'cos.c'-r- M"cos.c" , et M'sin.c'= M"sin.c " . On tire de la com- binaison de ces deux équations M' = — ^t-t—tttt , et M" = M ^ _ Maintenant ,
1 »in.(C + C ) »m(t ■+■ £ ) *
pour déterminer c' et c " , je mené EH , que la direction prolongée do AB rencontre en D ; les trois e&tés du triangle EAH sont connus, ainsi que l'angle ADII ; on trouvera donc , par la trigonométrie, les angles AEH, AHE, et on aura BAH, ou ç'= ADH -+- AHD, et c" = AED -+- ADE.
Pour déterminer géométriquement le point A, ainsi que les tensions de AH et AE , il faudra, ùts centres H et E, et avec les rayons AH et AE, décrire deux arcs de cercle qui se couperont
