SECTION I. DE LA STATIQUE. 10J
est plus petit que l'unité, on a évidemment M < M'-f- M"-h etc. j ainsi la résultante de tous les moteurs appliqués à une machine funiculaire est plus petite que la somme de tous ces moteurs, en donnant des signes négatifs à tous ceux dont l'action , dé- composée parallèlement à celle de cette résultante , tend à tirer du même côté qu'elle.
262. Lorsque tous les moteurs et toutes les cordes oui com- c« ©a i« posent la machine seront dans le même plan, ou clans des EST *J5 plans parallèles (fig. Si), les projections sur les axes, énoncées le mim * a l'art. (256), seront celles des moteurs eux-mêmes, et se feront sur les deux axes AX et AY; ainsi, en supposant que BR soit la tension d'une des cordes , ou la résultante de toutes les autres tensions , la projection B'R' sera égale à la somme des projec- tions de M, M', M", etc. , sur l'axe AX, en donnant les signes convenables ; il sera de même de B"R" à l'égard des projections faites sur l'axe AY.
a63. Dans le cas dont on vient de parler, sin. a — o ; S (msin.s) t ^°^^[ = o, art. (260), et cos.o- = 1. Ensuite l'angle * redevient l'angle m € des formules générales (i5o) ; ainsi les équations de l'art. (200) S'u- se réduisent à M cos. G -f- S ( m cos. b) = o, M sin. C -+■ S (m . sin. b) ■« = o, les seconds termes de ces équations désignant les sommes d " u «j
1 v 11 J 1» \- 1 ' quelconque de
connues analogues a celles de 1 article cite. iwimn
Faisant S(mcos.b)=a t etS(msin.&) = &, on a M = \/(a*-+-b :i ) } mém« pu. et tang.£ = — , ou sin. Ç = V{m \ 6 . } ; ce qui détermine la résul- tante des tensions des cordes, l'angle qu'elle fait avec l'axe AX, et en général la quantité et la direction de la résultante d'un nombre quelconque de moteurs agissant dans le même plan.
264. En conservant toujours l'hypothèse de toutes les actions c, oil
dans le même plan , si les cordes sont toutes assemblées à un J» point unique A {fig- 5i), centre commun des directions des 2K»« pi«" moteurs , et que par ce point ort fasse passer les deux axes AX, p^'V^TpouH AY, on verra, en appliquant à ce cas ce qui est dit aux articles umque ' (256 et 262), et représentant les tensions par AB, AC, AD, etc., que la somme des perpendiculaires Bb', Ee', etc., menées d'un même côté de l'axe AY, est égale à la somme des perpendicu- laires Ce', D J', etc., menées du côté opposé, et qu il en est de même des perpendiculaires B&, Ce, etc., et Ee, Dd, etc., me- nées de chaque côté de l'axe AX.
2Ô5. La direction de la résultante de tous les moteurs peut se trouver sur ce même axe AX : alors , comme sin. € = o , et
Oij
