$6 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
nommant a le demi- grand axe, b le demi-petit axe, on aura, en prenant pour points de division les deux extrémités et le milieu du demi- grand axe, j 3 (2) : j 3 (3) : :^ax\a\ a 1 : : 3 : 4 ; d'où j'(2) = | y (3) = j 6% et la formule deviendra (o -+■ 4 (i £') + i')T« i 7»=7 • t a = les deux tiers du cylindre cir- conscrit.
Tous les exemples précédents , dont les résultats sont rigou- reux, fournissent une preuve de l'exactitude de la formule pour évaluer les solidités. Passons à la recherche des centres de era- vite.
longueur AA = h. Le centre de gravité du trapèze rectjlien* AP W P* A, est éloigné delà même ligne AP (,) de ( ff^ffffj y A 099)-
Cela posé, la surface du segment parabolique P ( " P w P (î ' est (2^3), (2/(2) — j(0 — )t^j et le moment de cette surface , ou son produit par sa distance à lu ligne AP (,) = (iy{i) — j(i) — /(3))t^ > - L° produit de la surface du tra- pèze, par la distance de son centre de gravité à la même ligne,
sera (,(1) -4-><3) h. h « H-
Ajoutant les deux produits précédents, et divisant leur somme
par la somme des surfaces , conformément aux règles données
précédemment , on a , TIJôTTlJuTTTitiïTï —
(tT^'o^SW) P our * a distance du centre de gravité du tra- pèze mixtiligne AP (,) P w P (Î 'A à la ligne AP (,) , et le produit de cette distance, par la surface du même trapèze, sera (4jk( 2 ) -+- iy (3) ) j h*. Pareillement la distance du centre de gravité du trapèze mixtiligne AP l3> P U, P <5 ' A , à la ligne AP 1 ", sera
( , J: r l v t y} 5 *^* } h* et la distance du même centre , à la ligne Af , sera ^ r(3) + ^ (4) + J(!t) ) « +M -V + ) n > qui, multipliée par la surface (j(3) -+- 4 j(4) J(5))t  de ce trapèze, donne (7, y (6) -h 12 y (4) -h- 4^(^))T^ a - ^ n trou- vera , par un procédé semblable , que le produit de la surface du trapèze mixtiligne AP' 5 ' P' 6 ' P (7, A qui suivroit, par la dis- tance de son centre de gravité à la ligne AP'", seroit égale à (4 7 (5)-4- 2 oj(6)-4-6j(7)K^.
Ajoutant ensuite les produits des trapèzes mixtilignes, parles
distances
«
