SECTION I. DE LA STATIQUE. ç5
soit dans les sommes ou produits, et il en sera de même de toute autre ordonnée intermédiaire qui seroit égale à zéro.
226. Qu'on suppose l'aire AP (,) P% etc. A, faire une révolution Cherche autour de l'axe AX, et représentons le solide qu'elle engendrera po u u n r e £",™Jr par l'aire Ap l ' } p i3 \ etc. A (considérée comme nombre abstrait ) , J^J^'E de telle sorte que les surfaces des sections faites sur AP (,) , AP (a) , etc. «»oi u tio« soient représentées par les ordonnées Ap { '\ Ap { '\ etc. On con- "£0^""
>ient représentées par les ordonnées Ap u \ Ap l '\ etc. Oi çoit aisément qu'en exprimant la surface de l'aire A/? (,) ^ (1) , etc. A, au moyen des ordonnées Ap { '\ Ap i3 \ etc., par la méthode ex- posée ci-devant, on aura l'expression du volume du solide en- gendré par la révolution de AP (0 P (a) , etc. A, autour de l'axe AX.
Les ordonnées Ap u \ Ap u) , etc., représentent les surfaces des cercles qui ont pour rayons AP (l) , AP (a) , etc., ou j(i),j(2), etc. Ces surfaces sont égales à^/zj^i), 7«r a (2), -7«j a (3) , etc. , en désignant par n le nombre de fois que le rayon est contenu dans
la circonférence. On aura donc Ap"= ^SH ) Ap w ='^- etc.
Substituant ces valeurs au lieu de etc., dans la for-
mule générale m + m 4j C 2 )" 4 " 2 /(3) •+■ etc. • • • •-h-/(A))t h y
elle se change -+• 4/' (2) -+- %y* (3) -+- etc. •+•
y (h)) in h.
227. Si le solide proposé est un cylindre dont le rayon de la Application de base soit a, et la hauteur L, la ligne P^P», étant droite, dans SÇ^TÏÎ ce cas, il suffira de diviser l'axe en deux parties, et la formule se changera en (a 1 h- 4a* h- a 11 ) in • ih = L- ±na 3 = la hau- teur multipliée par la surface de la base , comme on le sait d'ailleurs.
Si le solide est un cône dont le rayon de la base soit a et la hauteur L, cette hauteur étant encore divisée en deux parties,
on aura (o 3 -+- 4 (-7)*-*- û')t w ■ îL = jL • ina* = la base mul- tipliée par le tiers de la hauteur. Lorsque le cône sera tronqué, nommant a le rayon de la petite section, et b celui de la grands section ou de la base , la formule deviendra
(a'-4- 4 O^) 1 -h b*)in • ^-L = (a a -+- ab + b>)
Dans le cas du paraboloïde, supposant toujours l'axe divisé en deux, et sa longueur = 2&, on aura j a (2) = />/*, j a (3) = iph y et la formule deviendra (o-t- \ph-*-iph)i nh=i (j • iph'zfi)
= t(t w J*(3) * = la moitié du cylindre circonscrit.
Dans le cas du de«ii-ellipsoïde qui renferme celui de la sphère,
