90 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Centre de gra- 2 1 l. Le centre de gravité d'un segment ellipsoïdal quel- ïni d 'eSij!2ï- conque, fait perpendiculairement à l'axe, est constamment le même que celui du segment correspondant de la sphère cir- conscrite ; on le trouvera donc par le même procédé, centre de era- Le centre de gravité du solide, engendré par la révolution engendre pa r la d une hyperbole qui a pour équation y y = lax -t- xx, 1 axe îïbiîerbofc!" de révolution étant celui des abscisses , est , à une distance du
sommet , égale à + «• Cette expression se réduit à 7 de x,
lorsque x est très grand par rapport à a, et à y x dans le cas con- traire ; ainsi le centre de gravité se trouve toujours entre les T et les 7 de l'abscisse.
Lorsque lu 2i2. Il scroit inutile de donner un plus grand nombre comâmlto" d'exemples sur les centres de gravité , chacun pourra en ima- ûrech "cîu'dè S mer à volonté , et l'on comprend parfaitement que toutes les ku r ' c«iir. de fois que les lignes , les surfaces ou les solides seront soumis à «eni'rai dautrê des loix exprimées par des équations , la recherche de leur ciîe ïtaicuL centre de gravité n'aura d'autre difficulté que celle d'exiger un
calcul plus ou moins long.
Nous allons passer à une propriété des centres de gravité qui
peut être utile en bien des circonstances, et sur- tout dans le
toisé en architecture.
Propriété des centres de gravité pour la mesure des surfaces et
des solidités.
le* «urfacei de 21 3. Soit <f la distance du centre de gravité d'une courbe à ffiBSt* tm l'axe des abscisses ; nommons x, y, les co ordonnées ; s l'arc de tourbe, f «né. courbe ; n le nombre de fois que lo rayon est contenu dans la
ratncei pjr la . _ï 1 '
circonférence circonférence.
que décrit leur - ,
«ntre de gra- Nous avons vu qu'on a cT = ; d'un autre côté on sait que la surface de révolution engendrée par la révolution de l'arc de courbe j autour de l'axe des abscisses, est égale à nfyds \ multipliant donc par ns les deux termes de l'équation qu'on vient de poser, il vient s-n<? = nfyds. Mais <T étant la distance du centre de gravité de la courbe à l'axe des abscisses, et «<T la circonférence qui a cette distance pour rayon, rc<T sera par conséquent la circonférence décrite par le centre de gravité de la courbe pendant que cette courbe fait une révolution au- tour de l'axe des abscisses ; ainsi l'équation s - nf = nfyds ren- ferme la propriété suivante :
214. La surface engendrée par la révolution d'un arc de courbe
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