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alors on a C = — -J- £ b* et D = — y ± b 3 , et la distance au point A, du centre de gravité de la partie profilée en EMM'F; devient x ,_ bk = — • (a8 . + ^ + ^ )(< _ A? . _
Si, dans l'un et l'autre cas, on veut avoir le centre de gravité jusqu'à la section connue A, alors x deviendra égal à a, et les distances au point A seront \ a et tl * t 'Zy } •
207. L'espèce de solide dont on vient de parler renferme les pyramides et les cônes, et l'on voit qu'à partir du sommet le centre de gravité se trouve aux trois quarts de l'axe.
208. Soit MAM' (fig. 45 ) le profil d'une calotte sphérique
dont on cherche le centre de gravité; nommons AP, x' t PM, y; £"Rj e fï le rayon AC, a \ on a d'abord y y = lax — xx y qui substituée j^V jjfig
dans la formule de l'article (194), donne ffigg^ggj
— *°x*-*x' = **- x i distance du centre de gravité cherché au point A; en faisant x — ia, c'est-à-dire le diamètre de la sphère, cette distance devient égale à a, c'est-à-dire que le centre de gravité de la sphère est au centre ce qu'on sait très bien ; en supposant x=fl,ona{û pour la distance du sommet au centre de gravité de la demi -sphère.
209. Pour avoir le centre de gravité du secteur sphérique MCM'A, on remarquera que ce secteur est composé de la ca- lotte ou segment MAM' et du cône MCM'. La solidité du seg- ment est , en nommant n le rapport de la circonférence au rayon , (3aa: a — x 3 ), et la distance de son centre de gravité au point A, ^—L x, La solidité du cône est £ {iax — xx)(a — x), son centre de gravité est aux J de BP ou de a — a;, et par consé- quent distant de A de la longueur a? -t--j {a — x) = ^±^; enfin
la solidité du secteur est j na* x.
Cela posé, et agissant d'après la règle énoncée art. (186), on a, pour la distance du centre de gravité du secteur sphérique au point A,
I (3«W) (£=%)«-Hj( a a«-««) (q-«) Ç^) =!±±±
rna'x
Centre de gra- vité d'un lolrJe
210. Si le solide en question est un paraboloïde dont l'équa- tion de la courbe génératrice soit 7' = px, la formule de- £f£,fïu U Rendra
On voit évidemment qu'il n'y a point de constante à ajouter dans ce cas- ci et dans celui de l'art (208).
Tome I. M
