88 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
gravité du trapèze générateur, et cette distance doit être portée sur la ligne AB.
Dans le cas du cylindre, c'est-à-dire lorsque b' = b, la dis- tance est au milieu de AP, et dans le cas du cône non tronqué, ou lorsque b = o, la distance est aux deux tiers de AP.
- £T iÎ 5£ 2 °4- Soit MDAEM' (fig. 47 ) le profil d une portion de sphère
fcc« d -.me y*»- comprise entre deux plans parallèles, le centre de la sphère comprL'enuê étant en B, la ligne AB passant par le milieu des cordes MM', ^SLI^Zm^ DE, et proposons -nous de trouver le centre de gravité de la rrsmintTphïl zone P r °filee en DM et EM'. Nommons AP, x; PM, j; le rayon ,U|ue * MB, a; l'arc DM,jj on a, par la propriété du cercle, ds = ?y-.
Substituant cette valeur dans la formule vffi , elle devient S}"** = T **' — t x\ il n'y a point de constante à ajouter, par- ceque chaque intégrale s'évanouit en même temps que x.
Si AB étoit le rayon de la sphere, le solide seroit un segment sphérique dont AP seroit la flèche ; ainsi la surface d'un seg- ment sphérique est en général celle de la zone d'une portion de sphere comprise entre deux plans parallèles, à son centre de gravité au milieu de la flèche , ou au milieu de la ligne qui joint les centres des cercles formés par les sections des deux plans parallèles.
1 2"J£*£J 2o5. Représentons par ADC (fig. 48) le profil d'un solide tel p"r«itdM,e"c! que la surface des sections CD, MM', faites parallèlement à une ligne donnée, soit proportionnelle aux quarrés des distances AJ3, AP, prises sur une ligne droite AX,- passant par le centre de
gravité de toutes ces sections, le solide étant susceptible de cette erniere propriété.
Nommons AB , a ; la surface de la section faite sur CD , A ;
AP, x; PM, j, la section faite sur MM', Q, on aura la valeur de Q
par la proportion suivante a' : A: ;x* : Q = £ x\ Substituant cette
/o d f~~ x *dx
valeur dans la formule (193) , elle devient ^ — — =
/ ~i X u X
206. Si on veut avoir le centre de gravité à partir du sommet A, alors C = o, et D = o, et sa distance au point A est 7 x; mais si l'on veut avoir, à partir du point C, tel que AC = b,
alors
