86 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Taxe AX ; cet axe coupera en deux toutes les parallèles MM f , à ces deux lignes, et ces parallèles pouvant être considérées comme les éléments du trapèze , l'axe AX passera par son centre de gravité (i85). Nommons AP, x; PM, j; AG. û; CD, b; EF, b'; menons Ce parallèle à AG, les triangles semblables CeE, CmM, donneront Ce : e E : : Cm : mM, ou a : ±(b' — b) : : x \ y — ±b;
ce qui fournit l'équation y = ^ ac-f-^. Substituant cette va- leur dans la formule générale , elle devient
ibx
f(Z=±x*dx-+ -±bxdx) + i bx* i( >,_ b)s . + 4ti
f(^± x dx^bdx) -  - "
Il n'y a point de constante à ajouter, pareeque, lorsque x est égal à zéro, les deux intégrales s'évanouissent.
La valeur précédente est la distance au point A du centre de gravité d'une portion CDM'M du trapèze. Pour avoir celle
3ui convient à tout le trapèze, il faut faire x = a. Nommant la distance cherchée , on aura , toutes réductions faites , d tlî^tip. ; si b'= b, on a d = t *\ c'est le cas du parallé- logramme.
centre de çr». 20 o. Si b = o , le trapèze devient un triangle, et l'on a| a, ^du»uun. c » est . à . dire quc le centre ac gravité du triangle se trouve aux
deux tiers de la ligne menée de son sommet sur le milieu du
côté opposé.
cemr.de g ™. 20 i. Cherchons la distance du centre de gravité funseg- iiSrJS; ment de cercle MAM' (fig. 45) au centre C du cercle. Nom- mons i a le rayon AC qui divise le segment en deux parties éeales'; AP, x; PM,/; on a, par la propriété du cercle, 1 = W(ax — xx); ainsi l'élément de APM, ou de | MAM', est (ax--xx¥dx; la distance de P à C est±a— x; et appliquant ces valeurs à la formule avec la modification indiquée (195),
elle devient OLï^^^. Pour intégrer le nu- mérateur, faisons ax — xx mm z ; on aura dz = (a — 2*) dx, et (^_^)ix=^«/z.Substituantcesvaleurs,/[(^--a ; )^(ajc=xx)î]
• se' change en z?dz = f«* = t ( ** ~ **) 4 = *7 ' i n n > a P oint de constante à ajouter, pareeque l'intégrale s'évanouit quand
