trace sur ce plan un cercle quelconque tangent à l’axe en , puis menant par les extrémités de l’axe les tangentes , , le point sera évidemment le sommet d’un cône droit qui passera par la courbe donnée, ce qu’il est facile de prouver ; car d’après ce que nous avons vu, son intersection avec le plan de cette courbe aura pour foyer , et pour grand axe ; c’est tout ce qu’il faut pour être identique avec la courbe donnée.
3. On voit que le nombre des cônes qu’on pourra déterminer ainsi est infini. Du reste, ce qu’ils ont de commun est d’abord d’avoir tous leurs sommets dans un même plan. Ensuite on a toujours , , , , , d’où l’on tire,
d’où il suit que tous les sommets des cônes qui passent par une ellipse, sont sur une hyperbole qui a pour foyers les bouts du grand axe de l’ellipse, et pour grand axe l’excentricité de l’ellipse. Un théorème semblable a lieu pour la parabole et pour l’hyperbole, et se démontre aussi aisément. Cette propriété des sections coniques a du reste été démontrée par mon savant collègue, M. Quetelet, qui, je pense, l’a le premier reconnue.
4. Si l’on place une ligne droite indéfinie de manière à ce qu’elle soit en contact avec une sphère, et qu’on donne ensuite à la sphère un mouvement de rotation autour d’un de ses diamètres rendu immobile, elle emportera avec elle la droite qu’on lui suppose adhérente, et qui, dans ce mouvement, décrira la surface appelée hyperboloïde de révolution.
