Page:Dandelin-1826.pdf/13

Et enfin soient les deux angles opposés $\scriptstyle {\hat {id'}}$ et $\scriptstyle {\hat {d''i''}}$, leur diagonale sera visiblement sur les plans $\scriptstyle {\hat {id''}}$ et $\scriptstyle {\hat {d'i''}}$.

La première et la seconde diagonale sont donc sur un même plan $\scriptstyle {\hat {di'}}$, la seconde et la troisième sur un autre plan $\scriptstyle {\hat {id''}}$, la troisième et la première ensemble, aussi sur un troisième plan $\scriptstyle {\hat {d'i''}}$. Ces trois diagonales sont donc les arêtes de l’angle trièdre formé par les trois plans $\scriptstyle {\hat {di'}},\,{\hat {id''}},\,{\hat {d'i''}}$ : elles passent donc toutes trois par son sommet ; ce qu’il fallait démontrer.

19. On sait que par toute section plane faite dans une hyperboloïde, on peut faire passer un cône tangent à la surface de l’hyperboloïde. D’après cela, soit une section conique quelconque ; faisons passer par cette section une hyperboloïde de révolution ; menons le cône tangent à cette surface, et considérons tout le système que nous allons décrire comme une opération de perspective, l’œil étant au sommet du cône, et le plan de la courbe servant de tableau.

Prenons à volonté sur la courbe six points $\scriptstyle d,\,i,\,d',\,i',\,d'',\,i''$, et faisons passer par ces six points six génératrices $\scriptstyle d,\,i,\,d',\,i',\,d'',\,i''$, alternativement directes et inverses, nous reformerons l’hexagone gauche du n^o 13.

En observant que si l’on mène par un de ces points un plan tangent à l’hyperboloïde, il passera par le sommet du cône tangent que nous avons supposé construit, ainsi que par la génératrice qui passe au point de contact, nous nous convaincrons facilement que la perspective de chaque génératrice sur le plan de la section sera une tangente à la section. Ainsi, la