, on a en conséquence,
.
[Fig. 9.]
Maintenant, au lieu de infiniment petit, supposons nul; deviendra , sera , et le cercle sera le cercle décrit sur le rayon osculateur à la courbe au point . Du reste l'équation finale, que nous avons trouvée, ne change pas de l'infiniment petit à zéro, donc on a
.
Si l'on désigne par la longueur du rayon incident, par celle du rayon réfléchi, par la corde ou , interceptée par le cercle sur le rayon incident, l'équation précédente donne cette formule pour la valeur du rayon réfléchi;
.
Cette formule peut servir dans tous les cas à déterminer fort simplement le rayon réfléchi, lorsqu'on connait le cercle osculateur à la courbe au point d'incidence. Elle conduit à la formule graphique suivante.
[Fig. 9.]
Du point sur le rayon incident prenez , mais de l'autre côté; menez et parallèle à , le point sera à la caustique. C'est ce qu'il est facile de vérifier.