est une courbe du 2e degré ; et puisqu’elle a des asymptotes, c’est une hyperbole. Construisons les foyers, le grand axe et le cercle décrit sur le grand axe dans cette hyperbole ; en projetant ces élémens sur la sphère, nous aurons deux points qui seront les foyers de la sphéri-focale, et deux cercles dont l’un passera par le nœud de la courbe et représentera le grand axe. Ce sera le cercle diamètre de la sphéri-focale, et il contiendra les foyers ; l’autre sera tangent à la courbe et coupera le cercle diamètre perpendiculairement dans les points, où celui-ci coupe la courbe aussi à angles droits.
33. Si maintenant on remonte au premier système de projection, nous pourrons projeter ces deux points et ces deux cercles sur le plan de la focale, et nous aurons deux points auxquels nous donnerons aussi le nom de foyers et deux cercles, auxquels les observations et les noms, que nous avons appliqués aux précédens, sont également convenables.
34. Ainsi en passant des propriétés de l’hyperbole à celles de la sphéri-focale, et en revenant de cette dernière courbe à la focale par le moyen de nos deux systèmes de projections stéréographiques, nous pourrons former le tableau suivant, dans lequel l’énoncé seul des théorèmes porte avec lui sa démonstration. Nous nommerons auparavant dans la focale et la sphéri-focale du nom de cercle directeur, le cercle qui dans chacune de ces courbes correspond à celui décrit sur le grand axe de l’hyperbole.
