autres sont opposées par le sommet : toute cette remarque est importante.
30. Le théorème (19) transcrit littéralement convient à la sphéri-focale comme à la focale. Ceci n’a pas besoin de démonstration ; mais il est important de le faire observer, puisque c’est ce théorème qui va être employé.
[Sans Figure.]
31. Prenons le nœud pour sommet d’un nouveau système de projections stéréographiques et projetons la sphéri-focale sur le plan correspondant à ce nouveau sommet, tous les cercles qui passent par se projetteront évidemment suivant des droites, et par conséquent les quatre régions se projetteront suivant des angles. Soient maintenant et les cercles qui forment ces quatre régions, ces cercles étant tangens à la sphéri-focale en , seront projetés suivant des tangentes à la projection de la sphéri-focale ; mais le point de contact des cercles avec la sphéri-focale se projette évidemment à l’infini, donc les deux projections de ces cercles ne touchent la projection de la courbe qu’à l’infini ; ainsi 1° cette projection a deux asymptotes rectilignes.
32. Si l’on inscrit à la sphéri-focale un hexagone, composé d’arcs de cercles passant par le nœud , les côtés de cet hexagone se couperont deux à deux en trois points, qui seront avec le nœud sur une même circonférence (30 et 19). Observant que les six cercles se projettent suivant six droites, ainsi que le système qui contient leurs intersections, nous en conclurons que dans la projection de la sphéri-focale, l’hexagone rectiligne inscrit jouit de cette propriété : que ses côtés opposés se coupent deux à deux suivant trois points, lesquels sont en ligne droite ; donc cette nouvelle projection
