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${\text{CS}}$ perpendiculaire à ${\text{SN}}$, et passant par $n$ et $n'$, deux conditions qui n’en font qu’une seule, et dont la démonstration se trouve dans tous les traités des courbes du 2^e degré.

[Fig. 3.]

28. En se rappelant ce que nous avons dit (22), on voit de suite que l’angle ${\text{B}}b{\text{F}}$, formé par la normale à la focale en $B$ et la tangente corrélative de ce point ou l’élément $b$ de la parabole, est égal à l’angle ${\text{F}}b{\text{N}}$ formé par cet élément avec la droite ${\text{FN}}$. Il en résulte donc que si on suppose la parabole réfléchissante et le rayon $b{\text{N}}$ un rayon lumineux incident venant de ${\text{N}}$, le rayon réfléchi se relèvera suivant la direction $b{\text{B}}$, d’où il suit que la série des rayons réfléchis de cette manière sur toute l’étendue de la parabole, représentera la série entière des normales à la focale, ou en d’autres termes, que la développante de cette dernière courbe n’est autre que la caustique par réflexion de la parabole $bann'$ supposée réfléchissante, le point ${\text{N}}$ étant le point lumineux, ou le centre de départ des rayons de lumière. On verra dans la suite le parti qu’on peut tirer de cette propriété pour résoudre le problème des cercles osculateurs à la focale. (Voyez les notes placées à la fin de ce mémoire).

III.
Analogies et relations entre la focale et l’hyperbole.

Tous les théorèmes, que je vais exposer, supposent la connaissance de la théorie des projections stéréographiques, et comme M^r Hachette, dans son supplément à la géométrie descriptive de Monge, s’en est amplement occupé, je renverrai à cet ouvrage pour tous les principes que j’en ai tirés