que j’ai cru pouvoir traiter le point d’astronomie physique dont il s’agit, comme un sujet entièrement nouveau. J’ai tâché de trouver, par une méthode rigoureuse et directe, le mouvement que l’action réunie du soleil et de la lune doit produire dans l’axe de la terre. Yoici la méthode que j’ai suivie pour y parvenir.
Je détermine d’abord l’action par laquelle le soleil tend à imprimer du mouvement à l’axe terrestre, et comme elle résulte des différentes forces que cet astre exerce sur les parties de la terre, je réduis par un calcul exact toutes ces forces à une seule. Je fais la même chose pour la lune, en ayant égard à l’inclinaison et à la position de son orbite ; et par cette méthode, je trouve à chaque instant la direction et la quantité absolue des deux forces qui tendent à faire tourner l’axe de la terre. Ces forces étant connues, il reste encore à déterminer leur effet, et c’est la partie de notre problème la plus délicate et la plus compliquée.
J’ai démontré dans mon Traité de Dynamique que, pour trouver à chaque instant le mouvement d’un corps animé par un nombre quelconque de forces, il faut regarder le mouvement qu’il avait dans l’instant précédent, comme composé d’un mouvement qui est détruit par ces forces, et d’un autre mouvement qu’il doit prendre réellement, et qui doit être tel, que les parties du corps puissent le suivre sans se nuire les unes aux autres. Ce principe supposé, je commence par chercher de la manière la plus générale le mouvement de la terre, en imaginant qu’elle tourne autour de son axe avec une vitesse quelconque, uniforme ou non, et que l’axe reçoive en même temps un mouvement quelconque de rotation autour du centre. Dans cette hypothèse, le mouvement de chaque particule, durant un instant quelconque, peut être supposé formé de trois autres mouvemens, dont deux sont parallèles au plan de l’écliptique, et dont le troisième lui est perpendiculaire : chacun de ces mouvemens se change l’instant suivant en uii autre, et peut être regardé comme composé de cet autre mouvement, et d’un second qui est détruit par l’action du soleil et de la lune, action que nous venons de réduire à deux forces, dont la quantité et la direction sont connues. Il n’est donc plus question que de chercher les lois d’équilibre entre ces forces et celles qu’on doit supposer être détruites dans chaque particule. Ce qui m’oblige à donner la solution générale d’un problème de statique, où je détennine, par un assez grand nombre de propositions, les lois de l’équibre entre des puissances qui n’agissent pas dans le même plan, ni suivant des lignes parallèles.
Les différentes équations que fournit la solution de ce problème, étant appliquées au cas particulier dont il s’agit, se transferment en deux formules qui renferment la loi du mouve-
