compliquées, un principe qui étant l’un des premiers de la mécanique, doit nécessairement être appuyé sur des preuves simples et faciles.
Comme le mouvement d’un corps qui change de direction peut être regardé comme composé du mouvement qu’il avait d’abord, et d’un nouveau mouvement qu’il a reçu, de même le mouvement que le corps avait d’abord peut être regardé comme composé du nouveau mouvement qu’il a pris, et d’un autre qu’il a perdu. De là il s’ensuit que les lois du mouvement changé par quelques obstacles que ce puisse être, dépendent uniquement des lois du mouvement détruit par ces mêmes obstacles. Car il est évident qu’il suffit de décomposer le mouvement qu’avait le corps avant la rencontre de l’obstacle, en deux autres mouvemens tels, que l’obstacle ne nuise point à l’un, et qu’il anéantisse l’autre. Par là, on peut non-seulement démontrer les lois du mouvement changé par des obstacles insurmontables, les seules qu’on ait trouvées jusqu’à présent par cette méthode ; on peut encore déterminer dans quel cas le mouvement est détruit par ces mêmes obstacles. À l’égard des lois du mouvement changé par des obstacles qui ne sont pas insurmontables en eux-mêmes, il est clair, par la même raison, qu’en général il ne faut, pour déterminer ces lois, qu’avoir bien constaté celles de l’équilibre.
Or quelle doit être la loi générale de l’équilibre des corps ? Tous les géomètres conviennent que deux corps dont les directions sont opposées, se font équilibre quand leurs masses sont en raison inverse des vitesses avec lesquelles ils tendent à se mouvoir ; mais il n’est peut-être pas facile de démontrer cette loi en toute rigueur, et d’une manière qui ne renferme aucune obscurité ; aussi la plupart des géomètres ont-ils mieux aimé la traiter d’axiome, que de s’appliquer à la prouver. Cependant ti l’on y fait attention, on verra qu’il n’y a qu’un seul cas oii l’équilibre se manifeste d’une manière claire et distincte ; c’est celui oii les masses des deux corps sont égales, et leurs vitesses égales et opposées. Le seul parti qu’on puisse prendre, ce me semble, pour démontrer l’équilibre dans les autres cas, est de les réduire, s’il se peut, à ce premier cas simple et évident pcr lui-même. C’est aussi ce que j’ai tâché de faire ; le lecteur jugera si j’y ai réussi.
Le principe de l’équilibre, joint à ceux de la force d’inertie et du mouvement composé, nous conduit donc à la solution de toiis les problèmes où l’on considère le mouvement d’un corps, en tant qu’il peut être altéré par un obstacle impénétrable et mobile, c’est-à-dire en général par un autre corps à qui il doit
