]’on sait, de deux cent vingt-trois limaisons, après lesquelles, selon Halley, les inégalités de la lune redeviennent les mêmes ; d’où il conclut que si l’on observe assidûment pendant ce temps les lieux de la lune, l’erreur des tables qu’on en tire doit se trouver la même dans une seconde période, et qu’ainsi l’erreur des tables sera connue, ce qui les rendra équivalentes à des tables parfaitement exactes. Mais il faudrait pour l’exactitude rigoureuse de la période de Halley, que chacun des argumens dont dépendent les inégalités de la lune, fut le même à la fin de la période qu’au commencement, et c’est ce qui n’est pas. L’anomalie moyenne de la lune est moindre de près de trois degrés ; l’anomalie moyenne du soleil est plus grande de 10°1/2, et les argurnens qui dépendent de ces deux-là sont altérés à proportion, sans compter des différences moins considérables entre les autres argurnens, différences dont l’effet doit du moins être sensible après plusieurs périodes consécutives. D’ailleurs, en supposant la lune observée très-exactement pendant le cours de la période, on ne peut guère avoir de lieux observés que de vingt-quatre en vingî-quatre heures ; ainsi on ne pourra connaître que par approximation et par une espèce d’estime, l’erreur des tables dans les lieux intermédiaires, quand même la période de Halley donnerait rigoureusement et exactement l’erreur dans les lieux observés. Je propose différens moyens de rendre un peu plus exact l’usage qu’on fait de cette période en astronomie ; mais quoique je la croie très-utile pour découvrir en grande partie l’erreur des tables, je crois aussi qu’on ne peut par ce moyen seul déterminer l’erreur rigoureusement, et peut-être même à une ou deux minutes près ; il est d’ailleurs nécessaire, pour faire usage de cette méthode, d’observer la lune infatigablement et sans se borner à deux cent vingt-trois lunaisons ; car l’erreur des tables variant à chaque période, par les raisons que nous venons de dire, l’erreur observée ne peut guère s’appliquer qu’à des périodes qui se suivent immédiatement.
Enfin, pour terminer mon nouveau travail sur les tables de la lune, je donne en peu de mots, et comme en passant, une méthode pour trouver d’une manière abrégée le mouvement horaire de cette planète, et une autre pour dresser des tables du lieu vrai de la lune, en se bornant à la formule du lieu moyen que donne la théorie, et sans tirer de cette formule celle du lieu vrai ; ce qui épargne à l’analyste un calcul assez pénible, sans augmenter le travail de l’astronome.
Du mouvement de la lune je passe à celui de la terre ; c’est l’objet du livre cinquième ;, beaucoup plus court que le précé-
