servations jointes à la théorie, et c’est pour cette raison que j’ai cru devoir envisager d’une manière particulière et détaillée, les secours que les astronomes peuvent se procurer de ce côté-là ; mais avant que de perfectionner les tables par ce moyen, je fais voir qu’en les laissant înéme dans l’état oii elles sont, on peut les simplifier sans les rendre moins exactes et sans en changer la forme ; qu’on peut s’épargner cinq opérations dans la réduction du lieu de la lune à l’écliplique, et deux dans le calcul de la latitude.
Les secours que les observations fournissent pour la correction des tables, sont de deux espèces ; ils peuvent se tirer ou immédiatement et directement des observations mêmes, en déterminant par les observations des coëfficiens des équations lunaires ; ou de la période de Halley, en cherchant par le moyen de cette période l’erreur des tables. Ces deux points méritent quelque discussion.
II semble d’abord qu’on ne puisse qu’avec un travail immense, déterminer d’après les observations les coëfficiens des équations lunaires, à cause du grand nombre d’équations algébriques qu’il faudrait résoudre, et du grand nombre de quantités différentes qui entreraient dans ces équations. Biais on vient à bout d’abréger beaucoup ce calcul, en remarquant que les coëfficiens de ces équations n’influent en aucune manière sur le lieu de la lune, lorsque les argumens correspondans sont nuls ; en sorte que si on choisit artistement et dans les circonstances que j’indique, des positions de la lune ou plusieurs de ces argumens soient nuls en même temps, tandis que d’autres ne le sont pas, on aura assez peu d’inconnues à déterminer à la fois, et des équations assez peu compliquées à résoudre ; cependant, conime il arrive rarement que plusieurs de ces argumens soient nuls à la fois, il arrive aussi très-rarement qu’on puisse regarder les équations qui leur répondent comme absolument nulles ; ainsi la méthode que je propose semblerait demander une longue suite d’observations durant plusieurs siècles. Mais on peut observer que les coëfiîciens des équations sont déjà à peu près connus pour la plupart, tant par les observations que par la théorie, et que l’erreur qui peut résulter de ces coëfficiens doit être réputée presque nulle, lorsque les argumens ne sont pas fort éloignés d’être nuls ; par cette remarque on trouve moyen de rendre la méthode beaucoup plus praticable et même assez simple, en se bornant à supposer très-petits les argumens qu’on avait d’abord supposés nuls.
La période de Halley est un second moyen de perfectionner les tables en employant les observations. Cette période est, comme
