tions plus grandes que les premières. Mais en examinant cette analyse de plus près, on s’aperçoit bientôt que ces termes sont détruits, ou entièrement, ou presque entièrement par d’autres, et ne laissent qu’un résultat ou nul, ou fort petit. Néanmoins la nature de ces questions est si compliquée par les différentes sortes d’élémens qui y entrent, et si propre à tromper le plus habile calculateur, qu’on aurait besoin d’une analyse encore plus exacte, pour s’assurer si les inégalités dont il s’agit sont produites ou non par la lune. Heureusement je crois avoir trouvé moyen de décider cette question sans aucun calcul, par une synthèse fort simple. Cette synthèse fait voir, non-seulement que le centre de gravité de la terre et de la lune décrit autour du soleil une ellipse suivant la loi de Kepler, comme Newton l’a avancé sans démonstration, mais encore que les forces perturbatrices qui agissent sur ce centre de gravité pour altérer son mouvement dans cette ellipse, sont d’une petitesse si excessive, que leur effet paraît devoir absolument échapper aux observations et aux calculs ; d’où il résulte en premier lieu que l’inégalité de 11″, dont il a été parlé plus haut, et qui peut-être est encore plus petite, est la plus considérable de toutes celles que l’action de la lune peut produire dans le mouvement de la terre ; en second lieu, que les inégalités, remarquées par les astronomes dans le mouvement de la terre, sont l’effet de l’action des autres planètes ; et ce qui le confirme, c’est que Jupiter n’est guère plus éloigné de la terre que de Saturne, et qu’il dérange sensiblement le mouvement de cette dernière planète.
Newton, dans ses Principes, avait déjà remarqué en général que l’action de Jupiter sur Saturne peut produire un effet qui n’est pas à négliger ; mais ce n’est que depuis peu d’années qu’on a recherché avec soin les inégalités du mouvement de Saturne. Euler, dans une excellente pièce sur ce sujet, qui remporta le prix de l’Académie, en 1748, a déterminé par la théorie plusieurs de ses inégalités. Le mouvement de Jupiter étant à celui de Saturne dans un rapport qui n’est ni fort différent ni fort approchant de l’unité, savoir, dans celui de 5 à 2, la recherche des inégalités de Saturne n’est pas sujette, à certains égards, aux mêmes difficultés que celle des inégalités de la lune ; car on n’y rencontre pas, du moins aussi fréquemment, de ces termes dont les coëfficiens deviennent par l’intégration beaucoup plus grands qu’ils n’étaient dans la différentielle, et ne doivent pas par conséquent être négligés, quoique d’abord ils semblent devoir l’être. Mais à la place de ces difficultés, il s’en présente d’autres qui ne sont guère moindres, par la nature et le peu de convergence des sérieâ qui expriment les forces perturbatrices. Heureusement Euler a remarqué
