pour que les termes qui sont au-delà des quatre ou cinq premiers puissent être négligés sans crainte. Il est vrai que la nécessité d’avoir égard à tous ces termes, engage dans des calculs difficiles par leur objet et rebutans par leur longueur. Mais on est suffisamment récompensé par le résultat qu’ils donnent, et qui se trouve tel qu’il doit être pour confirmer entièrement le système de la gravitation universeile.
Newton, dans la première édition de ses Principes, en 1687, dit qu’ayant calculé, d’après les lois de l’attraction, le mouvement de l’apogée, il l’a trouvé assez conforme aux observations. Mais non-seulement il ne donne pas la méthode qu’il a suivie pour y parvenir, il avoue même que son calcul est peu exact, et que c’est pour cette raison qu’il n’en détaille pas le procédé. Dans la seconde édition, le scolie, oii se trouve ce que nous venons de dire, est remplacé par un autre où Newton, négligeant et oubliant même le premier calcul, ne parle plus dn mouvement de l’apogée lunaire que d’après les observations. Mais dans un autre endroit de cette seconde édition, il dit, sans en apporter de preuves, que l’action du soleil sur la lune, en tant qu’elle est dirigée vers la terre, est telle qu’il le faut pour donner à l’apogée son mouvement ; cependant il est très-certain que la partie de l’action du soleil qui est proportionnelle à la distance de la lune à la terre, et qui, dans les principes de Newton, doit causer le mouvement de l’apogée, n’est que la moitié de ce qu’elle doit être pour donner à l’apogée le mouvement nécessaire. Aussi un des plus habiles commentateurs de New ton, et le seul même qui ait entrepris avant ces derniers temps de résoudre la question du mouvement de l’apogée, trouve d’abord qu’en considérant seulement la force dont nous venons de parler, le mouvement de l’apogée n’est que la moitié de ce qu’il doit être. Le même commentateur ayant égard ensuite à l’excentricité de l’orbite, et à la force entière du soleil qui agit sur la lune dans le sens du rayon vecteur, trouve par le mouvement de l’apogée une quantité beaucoup plus rapprochante du mouvement réel. Mais quand on a traité cette question avec l’exactitude que nous y avons apportée, et qu’on a examiné attentivement les différens termes dont la combinaison donne le mouvement de l’apogée, on reconnaît aisément combien peu on doit se fier aux calculs de l’auteur dont nous parlons. Car ce géomètre, dont le travail montre d’ailleurs beaucoup de sagacité et de connaissance, paraît avoir entièrement négligé deux circonstances essentielles, qui influent plus que toutes les autres sur le mouvement de l’apogée, la variation de l’excentricité bien différente de rexcentncité même, la force perpendiculaire au rayon vecteur, bien différente
