deviennent beaucoup plus sensibles, ou racme assez grandes, par l’intégration nouvelle dont on a besoin pour tirer de l’expression du rayon vecteur celle du temps que la lune emploie à parcourir un arc quelconque. Ce sont ces différentes quantités, l’attention qu’il faut y avoir, la nécessité de n’en omettre aucune, l’ordre et le degré qu’il faut distinguer entre elles, qui rendent surtout épineuse l’analyse des mouvemens de la lune. On pourra remarquer, par exemple, la nécessité d’avoir égard à certains termes qui étant négligés mal à propos, donneraient 30 à 40′ de différence entre le lieu de la lune calculé et son lieu observé ; ce qui conduirait à des conséquences très-fausses contre le système de la gravitation, et irait à renverser trop légèrement ce système. Les termes dont il s’agit sont ceux qui dépendent de la distance du soleil à l’apogée de la lune ; je crois être le premier qui les ait calculés exactement, et qui par là ait constaté, du moins à cet égard, l’accord de la théorie avec les observations : il ne serait pas difficile d’en donner des preuves, mais cette discussion n’importerait en rien au système du monde ; elle n’importerait tout au plus qu’à moi, à qui même il n’importe guères.
Ce travail pénible, dont l’importance et le détail ne peuvent être bien connus que de ceux qui l’ont entrepris, ou du moins tenté, et dont on ne peut donner aux autres qu’une idée légère, m’a enlin conduit à une formule qui exprime le lieu de la lune pour un temps donné, et d’après laquelle j’ai construit de nouvelles tables des équations de cet astre. J’ai cru qu’il pouvait être avantageux pour la commodité des astronomes, et pour d’autres raisons qu’on trouvera détaillées dans mon ouvrage, de conserver à mes tables la forme que toutes celles de la lune ont eue jusqu’ici ; c’est-à-dire d’y regarder l’excentricité comme variable, et le mouvement de l’apogée comme sujet à différentes inégalités ; quoiqu’en envisageant autrement les mouvemens de la lune, j’eusse pu avec quelques geoir.ètres modernes regarder l’excentricité comme constante, et le mouvement de l’apogée comme uniforme, et ajouter ensuite au lieu de la lune les équations qui dépendent de la variation de l’apogée et de l’excentricité.
Pour construire ces tables plus commodément, j’ai d’abord réduit en formules celles qui ont été construites jusqu’ici, tant d’après les observations que d’après la théorie de Newton ; et par ce moyen j’ai facilement reconnu les cbangemens qu’il fallait faire à ces dernières tables pour les rendre, sinon plus exactes, au moins plus conformes aux résultats que mes calculs m’avaient donnés. C’est à l’usage seul et à la comparaison des différeples tables à nous faire connaître celles qui répondront le
