De même, une quantité infiniment petite du troisième ordre, est "celle dont le produit par une quantité finie est d’autant plus petit par rapport au carre d’une autre quantité, que cette dernière est supposée plus petite ; de manière que ce rapport peut être supposé aussi petit qu’on voudra.
Par ces principes il est aisé de voir l’utilité du calcul différentiel pour découvrir la nature et les propriétés des courbes. Car le principe de ce calcul consistant à regarder les courbes comme la limite des polygones, il est clair que les quantités unies dont le rapport déterminerait les propriétés de ces polygones, deviennent nulles dans les courbes ; et qu’au lieu du rapport de ces quantités, c’est la limite de leur rapport que le calcul différentiel détermine, pour trouver par ce moyen les propriétés des courbes, considérées comme limite des polygones.
D’après cette notion, on voit que le calcul différentiel ne donne, pour ainsi dire, les propriétés d’une courbe qu’à chaque point, puisqu’il se borne à donner en chaque point la limite du rapport de certaines quantités qui s’évanouissent dans la courbe, et qui sont finies dans le polygone.
Le calcul différentiel est la première branche du calcul infinitésimal ; la seconde s’appelle le calcul intégral. Nous venons d’expliquer en quoi consiste le calcul différentiel. Que fait le calcul intégral ? Il donne le moyen de remonter, lorsque cela se peut, de la limite du rapport entre les différences des quantités finies, au rapport même de ces quantités. En assignant ce dernier rapport, il conduit autant qu’il est possible à la connaissance de la courbe dans telle étendue finie qu’on peut juger à propos, en fournissant le inoyen d’inscrire à cette courbe tel polygone qu’on voudra, ou, ce qui revient au même, de connaître les propriétés de ce polygone et la position de ses côtés.
Comme il n’y a point de problème, susceptible de l’application des calculs différentiel et intégral, qu’on ne puisse réduire à la détermination d’une courbe, et à la connaissance de ses propriétés, il s’ensuit que ce qu’on vient de dire pour faire connaître la métaphysique de ces calculs et leur usage dans la recherche des propriétés des courbes, s’applique aisément à toute autre question susceptible de l’application des mêmes calculs.
En voilà donc assez pour ceux qui ne veulent avoir sur cet objet que des notions générales, mais exactes.
