dont on détermine la nature d’une courbe. On rapporte les points de cette courbe CABQ par des lignes AD, BE, QO, qu’on appelle ordonnées, à une ligne droite fixe et indéfinie CR tirée dans le plan de cette courbe, et sur laquelle ces lignes AD, BE, QO, sont perpendiculaires ; les parties CD, CE, CO, de la ligne CR, s’appellent les abscisses.
On sent bien que, puisque la nature de la courbe CABQ est déterminée, la longueur de chaque ordonnée DA, doit être déterminée par rapport à l’abscisse correspondante CD, puisque c’est la longueur plus ou moins grande DA de cette ordonnée qui donne par son extrémité le jioint correspondant A de la courbe. La nature de la courbe consiste donc dans un certain rapport, une certaine loi qui s’observe entre chaque ordonnée, comme DA, et l’abscisse CD correspondante. Par exemple, dans la courbe appelée parabole, le carré de chaque ordonnée est égal au parallélogramme rectangle qui aurait pour hauteur l’abscisse correspondante, et pour base une ligne toujours la même, appelée paramètre : si donc on suppose que cette ligne toujours la même soit appelée a, que chaque abscisse soit appelée x, et l’ordonnée correspondante y, le carré de j’sera égal au produit de a par.r, ce qui s’exprime algébriquement en cette sorte yy = ax. C’est là ce qu’on appelle l’équation de la courbe, dont tous les points, comme l’on voit, sont déterminés par cette écjuation. Il en est de même de toutes les autres courbes ; elles ont chacune leur équation particulière, qui sert à déterminer leurs points ; et ces équations, dont l’invention est due à Descartes, sont une des branches les plus belles et les plus fécondes de l’application de l’algèbre à la géométrie.
Ayant l’équation entre les y et les x, c’est-à-dire entre les ordonnées et les abscisses, l’algèbre enseigne à en déduire l’équation entre les différences des abscisses et celle des ordonnées ; or nous ferons voir dans la section sur les principes métaphysiques du calcul infinitésimal, comment la connaissance du rapport entre ces différences donne la limite de ce rapport, comment cette limite donne les tangentes de la courbe, et en général comment ce calcul des limites des rapports est la clef du calcul différentiel et intégral. Nous n’en pourrions dire davantage, ni nous faire entendre sur les détails oîi nous entrerions à ce sujet, sans donner un traité complet d’algèbre, de géométrie et de calcul infinitésimal ce qui n’est pas ici notre objet, et qui a
