une esquisse légère du plan suivant lequel ces élémens doivent être traités. Mais ce que nous en avons dit alors n’était que par forme d’exemple, et pour faire connaître par une espèce de tableau, emprunte de la science la plus exacte et la plus simple, les ditférens ordres de principes que les sciences renferment ou peuvent renfermer Nous allons ici envisager les élémens de géoméirie pris en eux-mêmes, et proposer quelques réflexions sur la meilleure manière de les traiter, et sur les inconvéniens où l’on peut tomber à ce sujet.
On se plaint, et avec raison, de la disette réelle où nous sommes de bons élémens de cette science, au milieu de la malheureuse et stérile abondance d’ouvrages dont nous sommes inondés en cette partie. Tous les défauts qu’on reproche à ces ouvrages, se réduisent presque uniquement à un seul qui en est ia source coniuiune ; à ce que les idées n’y sont pas placées dans l’ordre naturel qui leur convient. Par là il arrive, ou qu’on suppose ce qui aurait besoin d’être démontré, ou qu’on prouve d’une manière peu rigoureuse ce qui devrait et pourrait être démontré en rigueur, ou qu’on démontre par des voies laborieuses et quelquefois insuffisantes, ce qui pourrait être démontré avec beaucoup plus de simplicité.
Pour placer les idées dans l’ordre naturel, il faut surtout se rendre attentifs aux définitions ; non-seulement en y mettant toute la précision possible (ce qui n’a pas besoin d’être recommandé), mais en ne renfermant pas, dans la définition, des idées qu’elle ne doit pas contenir, et qui doivent en être la conséquence. Un exemple fera sentir parfaitement la nécessité du précepte que nous donnons ici, et les inconvéniens auxquels on s’expose en s’en écartant.
Si je veux définir les parallèles, voici, ce me semble, comment je dois m’y prendre pour ne mettre dans cette définition que ce qu’elle doit absolument renfermer. Je supposerai d’abord une ligne droite tirée à volonté ; sur cette ligne j’élèverai en deux points différens deux perpendiculaires que je supposerai égales, et par l’extrémité de ces perpendiculaires j’imaginerai une ligne droite que j’appellerai parallèle à la ligne supposée. Il faudra déduire de cette définition toutes les propriétés des parallèles ; car elles y sont nécessairement contenues. Il faudra démontrer, entre autres choses, que la ligne parallèle à la ligne supposée, et qui en est également distante dans deux de ses points, a tous ses autres points également distans de cette ligne ; c’est-à-dire, que les perpendiculaires élevées en quelques points que ce soit sur la ligne supposée, et aboutissantes à la ligne parallèle, sont toutes égales aux deux perpendiculaires par l’extrémité des-
