§ IV. Éclaircissement sur ce qui est dit concernant les principes du second ordre, comparés à ceux que j’appelle premiers principes[1], pag. 135.
Afin de donner une ide’e nette de ce que j’appelle, en matière de sciences, premiers principes, et de ce que j’appelle principes du second ordre, je prendrai pour exemple la science la plus féconde en vérités, et en vérités qui tiennent les unes aux autres^ la géométrie. J’ai déjà dit ailleurs[2] que les élémens de cette science étaient fondés sur deux principes, celui de la superposition, et celui de la mesure des angles par les arcs de cercles décrits du sommet de ces angles. En effet, ces deux principes sont la base de tout ce qu’on peut établir sur l’égalité ou l’inégalité, ou en général le rapport des parties de l’étendue figurée, et ce rapport est, comme l’on sait, l’unique objet des élémens de géométrie. Or, je remarque d’abord, que de ces deux principes le premier est subordonné au second, et que la mesure des angles par les arcs de cercle décrits de leur sommet, est elle-même dépendante du principe de la superposition. Car quand cri dit que la mesure d’un angle est l’arc circulaire décrit de son sommet, on veut dire que si deux angles sont égaux, les angles décrits de leur sommet à même rayon, seront égaux ; vérité qui se démontre par le principe de la superposition, comme tout géomètre tant soit peu initié dans cette science le sentira facilement.
On placera donc d’abord à la tête des vérités géométriques, Je principe de la superposition, et immédiatement au-dessous celui de la mesure des angles dans une première branche collatérale ; la suite de cette branche contiendra les vérités principales qui dérivent de ce dernier principe ; savoir la mesure des angles dont le sommet est à la circonférence du cercle, et l’égalité des trois angles d’un triangle à deux droits ; vérité qui résulte ou peut être conclue de cette dernière.
Dans cette espèce d’échelle je regarde îa mesure des angles par les arcs de cercle comme un principe du premier ordre, quoiqu’il ait au-dessus de lui le principe de la superposition ; et je pense ainsi pour deux raisons : premièrement, parce que le principe de la superposition est moins une vérité primitive qu’une méthode pour découvrir des vérités ; secondement, parce que le principe de la mesure des angles se déduit facilement sans le moindre effort du principe de îa superposition ; ce qu’on
